2023学年泉州第五中学高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ） A． B． C．1 D． 2．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 3．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 4．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（ ） A． B． C．1 D． 5．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（　　） A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D． 7．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）． A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角. 由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前2000年 公元前4000年 公元前6000年 公元前8000年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年 C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年 10．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( ) A．任意，使方程无实根 B．任意，使方程有实根 C．存在，使方程无实根 D．存在，使方程有实根 11．已知向量，是单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______. 14．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面； ②四点、、、可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________. 15．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____． 16．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，，， .求边上的高. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 18．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足. （1）求矩阵; （2）求矩阵的特征值． 19．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下： 等级 不合格 合格 得分 频数 6 24 （1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数； （2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率； （3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望． 20．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）. 若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率； 若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值. 21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项. （1）证明：为等差数列，并求； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 22．（10分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点. （1）若，求直线的方程； （2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可. 【题目详解】 解：，因为，， 所以，在上单调递增， 则在上的值域为， 因为所有点所构成的平面区域面积为， 所以， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题． 2、A 【答案解析】 设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解. 【题目详解】 由题意，抛物线的焦点坐标为， 设， 因为，即线段的中点，所以， 所以直线的斜率， 当且仅当，即时等号成立， 所以直线的斜率的最大值为1. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 3、C 【答案解析】 根据并集的求法直接求出结果. 【题目详解】 ∵ ， ∴ ， 故选C. 【答案点睛】 考查并集的求法，属于基础题. 4、B 【答案解析】 设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率. 【题目详解】 由题意可知点，设点、，设直线的方程为， 由于点是的中点，则， 将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得， 由韦达定理得，得，，解得， 因此，直线的斜率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 5、A 【答案解析】 根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 是等差数列，且公差不为零，其前项和为， 充分性：，则对任意的恒成立，则， ，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合乎题意； 若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，，合乎题意. 所以，“，”“为递增数列”； 必要性：设，当时，，此时，，但数列是递增数列. 所以，“，”“为递增数列”. 因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题． 6、B 【答案解析】 根据函数单调性逐项判断即可 【题目详解】 对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误； 对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确 对C,因为y＝xc为增函数,故 ，错误； 对D, 因为在为减函数，故 ，错误 故选B． 【答案点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题． 7、A 【答案解析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【题目详解】 根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，， 平面，且， ∴，，，， ∴这个四棱锥中最长棱的长度是． 故选． 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 8、C 【答案解析】 利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。 【题目详解】 设，， 由，与相似， 所以，即， 又因为， 所以，， 所以，即，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 9、D 【答案解析】 先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项． 【题目详解】 解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为， 则即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角， 将图3近似画出如下平面几何图形： 则，， ． ， 估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年． 故选：． 【答案点睛】 本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题． 10、A 【答案解析】 只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【题目详解】 由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是 “任意，使方程无实根”. 故选：A 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题. 11、C 【答案解析】 设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案； 【题目详解】 设，， 是单位向量，, ，， 联立方程解得：或 当时，； 当时，； 综上所述：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况. 12、B 【答案解析】 由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将