2023学年河南省林州市一中高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A． B． C． D． 2．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ） A．0 B．1 C．673 D．674 3．已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C．2 D． 4．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 5．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（） A．1 B．2 C． D．4 9．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 10．已知的垂心为，且是的中点，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 11．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知向量与向量平行，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设数列的前n项和为，且，若，则______________. 14．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 . 15．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______． 16．实数满足，则的最大值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和； （2）已知数列满足： （ⅰ）对任意的； （ⅱ）对任意的，，且. ①若，求数列是等比数列的充要条件. ②求证：数列是等比数列，其中. 18．（12分）已知，，不等式恒成立. （1）求证: （2）求证:. 19．（12分）已知函数的定义域为. （1）求实数的取值范围； （2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值. 20．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点. （1）求证：. （2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率. 附：多项式因式分解公式： 21．（12分）已知函数. （1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围： （2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值. 22．（10分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）． （1）若， （ⅰ）求证：PC∥平面； （ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B． 2、B 【答案解析】 由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得. 【题目详解】 因为为奇函数，故； 因为，故， 可知函数的周期为3； 在中，令，故， 故函数在一个周期内的函数值和为0， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 3、A 【答案解析】 根据复数的基本运算求解即可. 【题目详解】 . 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题. 4、C 【答案解析】 分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【题目详解】 若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有种组合； 因此共有种组合. 故选C 【答案点睛】 本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 5、B 【答案解析】 根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 分别从3名男生、3名女生中选2人 ： 将选中2名女生平均分为两组： 将选中2名男生平均分为两组： 则选出的人分成两队混合双打的总数为： 和分在一组的数目为 所以所求的概率为 故选：B 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题. 6、D 【答案解析】 令，可得. 在坐标系内画出函数的图象（如图所示）. 当时，.由得. 设过原点的直线与函数的图象切于点， 则有，解得. 所以当直线与函数的图象切时. 又当直线经过点时，有，解得. 结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是. 即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 7、B 【答案解析】 先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可. 【题目详解】 若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数求导得，由得， 由图象可知，满足不等式的的取值范围是， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题. 8、B 【答案解析】 因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B. 【题目详解】 请在此输入详解！ 9、A 【答案解析】 画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【题目详解】 画出所表示的区域，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为， 故选A项. 【答案点睛】 本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 10、A 【答案解析】 由垂心的性质，得到，可转化，又即得解. 【题目详解】 因为为的垂心，所以， 所以，而， 所以， 因为是的中点， 所以 ． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 利用数量积的定义可得，即可判断出结论． 【题目详解】 解：，，， 解得，，，解得， “”是“”的充分必要条件． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 12、B 【答案解析】 设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标. 【题目详解】 设，且，， 由得，即，①，由，②， 所以，解得，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、9 【答案解析】 用换中的n，得，作差可得，从而数列是等比数列，再由即可得到答案. 【题目详解】 由，得，两式相减，得， 即；又，解得，所以数列为首项为-3、 公比为3的等比数列，所以. 故答案为：9. 【答案点睛】 本题考查已知与的关系求数列通项的问题，要注意n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题. 14、 【答案解析】 不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率. 【题目详解】 不妨设双曲线， 焦点，对称轴， 由题设知， 因为的长为实轴的二倍， ， ， ，故答案为. 【答案点睛】 本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值. 15、1 【答案解析】 由题得，解不等式得解. 【题目详解】 因为， 所以， 所以c=1. 故答案为1 【答案点睛】 本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16、． 【答案解析】 画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值. 【题目详解】 解：作出可行域，如图所