2023年g31036不等式的概念和性质doc高中数学.docx

第四章 不等式的性质和证明 不等式： 　　考试内容： 　　不等式．不等式的根本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 　　考试要求： 　　（1）理解不等式的性质及其证明． 　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． 　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 　　（4）掌握简单不等式的解法． 　　（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|． g3.1036不等式的概念和性质 一、知识回忆 1、不等式的性质是解、证不等式的根底，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要 弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。 2、两个实数的大小： ；； 3、不等式的根本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加） （5）（异向不等式相减） （6） （7）（乘法单调性） （8）（同向不等式相乘） （异向不等式相除） （倒数关系） （11）（平方法那么） （12）（开方法那么） 二、根本训练 1、以下结论对否： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2、成立的充要条件为 3、用“＞〞“＜〞“＝〞填空： (1)a<b<c<0那么ac bc ； ； ； (2) 0<a<b<c<1，那么ac bc ；ab ac；logca logcb； algc blgc；arcsina arcsinb. 4、A (n,a)为函数y=上的点,B (n,b)为函数y=x上的点,其中nN,设c=a-b,那么c与c的大小关系为___________ 三、例题分析 例1、比较下面各小题中a与b的大小： (1)a=m3－m2n－3mn2 与 b=2m2n－6mn2＋n3 (2)a=3x2－x＋1与b=2x2＋x－1 (3) . 例2、a＞0，a≠1，t＞0，比较m=与n=的大小. 例3、，1≤≤2，13≤≤20，求的取值范围. 例4、设，试比较的大小。 例5、f(lgx)=lg，又设A=f(x+1)，B=f(x)+f(1)，试比较A、B的大小。 四、课堂小结： 1、不等式的根本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零. 2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负. 3、作差法是证明不等式的最根本也是很重要的方法，应引起高度注意. 五、同步练习 g3.1036不等式的概念和性质 1、以下命题中正确的选项是…………………………………………………… ( ) (A) (B) (C) (D) 2、设 ，那么 ………………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 3、假设,那么有…………………………………………… ( ) (A) (B) (C) (D)以上皆错 4、假设, …………………………………………………………( ) (A) (B) (C) (D)c、d大小不确定 5、以下命题：⑴a>b|a|>b ⑵a>ba2>b2 ⑶|a|>b a>b ⑷a>|b| a>b 正确的个数有………………………………………………………………（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 6、如果二次函数的图象过原点，并且1≤≤2,3≤≤4,那么的取值范围__________________. 7、，试比较的大小______________。 8、比较以下各数的大小： (1)，那么m _______ n。 (2)与 ，那么m ________ n。 9、a＞,比较与的大小. 10、设，a、b满足的实数，其中。 （1） 求证：； （2） 求证：。 11、，试比较a、b、c的大小。 （） 12、（2022年全国高考卷）是正整数，且。 （1） 证明：； （2） 证明： 作业答案 1—5、CCADB 6、[7，14]. 7、<. 8、（1）< (2)> 9、<. 11、a<c<b.