2023学年河南省项城市第三高级中学高三下第一次测试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析． ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．等比数列的各项均为正数，且，则( ) A．12 B．10 C．8 D． 4．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( ) A．9 B．31 C．15 D．63 7．设集合，，则集合 A． B． C． D． 8．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论： ①在上单调递增； ② ③在上没有零点； ④在上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④ 10．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 11．在原点附近的部分图象大概是（ ） A． B． C． D． 12．已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______． 14．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______. 15．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________． 16．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”. （1）若数列为“数列”，求数列的前项和； （2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由. 18．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 20．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 21．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图： （1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由； （2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润； （3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望. 22．（10分）如图，在四棱锥中，，，. （1）证明：平面； （2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【题目详解】 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 2、B 【答案解析】 由且可得，故选B. 3、B 【答案解析】 由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论． 【题目详解】 ∵数列是等比数列，∴，， ∴． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 4、D 【答案解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【题目详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题. 5、B 【答案解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B 6、B 【答案解析】 根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【题目详解】 执行程序框；；； ；；， 满足，退出循环，因此输出， 故选:B. 【答案点睛】 本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 7、B 【答案解析】 先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果. 【题目详解】 对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集. 8、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 9、A 【答案解析】 先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解. 【题目详解】 因为函数在区间内没有最值. 所以，或 解得或. 又，所以. 令.可得.且在上单调递减. 当时，，且， 所以在上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10、D 【答案解析】 根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可． 【题目详解】 解：抛物线的焦点，准线方程为， 设，则，故，此时，即． 则直线的斜率． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题． 11、A 【答案解析】 分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【题目详解】 令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，则函数为奇函数，排除C、D选项； 当时，，，则，排除B选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12、B 【答案解析】 选B. 考点：圆心坐标 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-6 【答案解析】 由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求 . 【题目详解】 ∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1）， 则 =1×（-4）+2×（-1）=-6 故答案为-6 【答案点睛】 本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题． 14、 【答案解析】 由棱长为的正四面体求出外接球的半径，进而求出正三棱锥的高及侧棱长，可得正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，进而求出体积与表面积，设内切圆的半径，由等体积，求出内切圆的半径． 【题目详解】 由题意可知： 多面体的外接球即正四面体的外接球 作面交于，连接，如图 则，且为外接球的直径，可得 ， 设三角形 的外接圆的半径为，则，解得， 设外接球的半径为，则可得， 即，解得， 设正三棱锥的高为， 因为，所以， 所以， 而， 所以正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直， 所以， 设内切球的半径为，， 即解得：． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查多面体与球的内切和外接问题，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意借助几何体的直观图进行分析. 15、12 【答案解析】 画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【题目详解】 根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得 目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查线性规划的简单应用，属于基础题． 16、 【答案解析】 根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：项来源可以是：（1）取1个，4个 （2）取2个，3个 的系数为： 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算