2023春季九年级数学下册第27章相似达标检测卷新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 第二十七章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下各组线段中，成比例线段的是(　　) A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．4，6，7，8 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　) A．∠A＝∠B′＝∠C′ B.＝且∠A＝∠C′ C.＝且∠A＝∠A′ D．以上条件都不对 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，那么DE的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为(　　) A．(2，1) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，1) 2.(实验中学2023中考模拟〕以下说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，那么周长比为16:81.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，假设测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，那么河的宽度AB等于(　　) A．60 m B．50 m C．40 m D．30 m 7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，那么点E的坐标不可能是(　　) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在BC上，AF平分∠DAE，EF⊥AE，那么CF等于(　　) A. B．1 C. D．2 　　 9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC＝2:3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，那么S△DEF:S△EBF:S△ABF＝(　　) A．2:5:25 B．4:9:25 C．2:3:5 D．4:10:25 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 (每题3分，共30分) 11．比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3 cm，那么这两城市间的实际距离为________km. 12.(衡水中学2023中考模拟〕△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是3:4，△ABC的周长是27 cm，那么△A′B′C′的周长是________cm. 13．如果＝，那么＝________. 14．如图，在▱ABCD中，E在DC上，假设DE:EC＝1:2，那么BFBE＝________. 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.假设DE＝4，AE＝5，BC＝8，那么AB的长为________． 16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，那么点E的坐标为________． 17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，那么此正方形的面积是________． 18．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上．河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么树CD的高度为________． 19．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________cm. 20．如图，A，B，C，D依次为一直线上四个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，那么y关于x的函数解析式为________． 三、解答题(第21～25题每题8分，第26，27题每题10分，共60分) 21．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD:BD＝1:3. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)假设DE＝2，求BC的长． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)； (2)计算△A′B′C′的面积． 24．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠〞，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠〞的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠〞的顶端B；假设想看到“明珠〞的全貌，必须向西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部“明珠〞局部的高度)． 22.(实验中学2023中考模拟〕如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？ 26．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P. (1)假设PC＝PF，求证：AB⊥DE； (2)点D在的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？ 27．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)当α＝0°和α＝180°时，求的值． (2)试判断当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． (3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长． 答案 一、1.B　2.C　3.B　4.A　5.B 6．C　点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°. 又∵∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE. ∴＝，即＝. ∴AB＝40 m. 7．B 8．C　点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°.∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴∠DAF＝∠FAE，∠AEF＝∠D＝90°.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF，∴AE＝AD＝5.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝3，∴EC＝5－3＝2.∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∴＝，∴CF＝.应选C. 9．D 2.(北师大附中2023中考模拟〕D　点拨：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠AFG＋∠FAG＝90°.∴∠DAC＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB·FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；易知∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC，④正确． 二、11.120 12.(衡水中学2023中考模拟〕36　点拨：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3:4，∴△ABC与△A′B′C′的周长比是3:4.又∵△ABC的周长是27 cm，∴△A′B′C′的周长是27×＝36(cm)． 13.　点拨：由题意可设x＝2a，y＝5a(a≠0)，那么＝＝＝. 14．3:5 12.(实验中学2023中考模拟〕10　点拨：∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝10. 16．(，) 17．25 18．5.1 m 19．12　点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x cm，那么AF＝(6－x) cm.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3(cm)．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝，∴AF＝6－＝(cm)．∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°.∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4 cm，EG＝5 cm，∴△EBG的周长是3＋4＋5＝12(cm)． 20．y＝(x＞0) 三、21.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴＝. 即＝.解得x＝14. 22.(衡水中学2023中考模拟〕(1)证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC. (2)解：∵△ADE∽△ABC，∴＝. ∵AD:BD＝1:3，∴AD:AB＝1:4，∴＝. 又DE＝2，∴BC＝4DE＝8. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)如图． (2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6. 24．解：设AE＝h m，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝， 即＝，∴AF＝ m. 同理易证△AGE∽△CGD，∴＝， 即＝，∴AG＝ m. 又∵AG－AF＝12 m，∴－＝12. 整理得h2－16h－960＝0， ∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)． ∴大厦主体建筑的高度AE为40 m. 22.(实验中学2023中考模拟〕解：设经过t s，△PBQ与△ABC相似． 那么AP＝2t cm，BQ＝4t cm，BP＝(10－2t)cm. 当△PBQ∽△ABC时，有＝， 即＝， 解得t＝2.5. 当△QBP∽△ABC时，有＝， 即＝，解得t＝1. 综上所述，经过2.5 s或1 s，△PBQ与△ABC相似． 26．(1)证明：如图，连接OC. ∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH. 又∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCF＋∠ACO＝90°. ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠CAO. ∴∠AFH＋∠CAO＝90°. ∴∠FHA＝90°.∴AB⊥DE. (2)解：点D在的中点时，AD2＝DE·DF. 理由：如图，连接AE， ∵点D是的中点， ∴＝， ∴∠CAD＝∠AED. 又∵∠FD