2023学年河南省荥阳高中高三第二次调研数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ） A． B． C． D． 6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ） A．2 B．-2 C． D． 8．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 9．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．设函数，则函数的图像可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知为等差数列，若，，则( ) A．1 B．2 C．3 D．6 12．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________. 14．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的普通方程； （2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标. 15．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____． 16．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用 （1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望； （2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据： x 10 15 20 25 30 35 40 y 10000 11761 13010 13980 14771 15440 16020 2.99 3.49 4.05 4.50 4.99 5.49 5.99 ①用最小二乘法求与的回归直线方程； ②叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值 参考数据和公式：， 18．（12分）设函数. （1）时，求的单调区间； （2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围. 19．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同. （1）求圆的极坐标方程； （2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角. 20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程： （2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线 的方程． 21．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列. 22．（10分）已知. （1）解不等式； （2）若均为正数，且，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得. 【题目详解】 由题可知， 因为，所以有，得， 故选：C. 【答案点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 2、C 【答案解析】 如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上， ，故，， 设球半径为，则，解得，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 3、B 【答案解析】 根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 当时， 当时， 当时， 当时， 所以集合 则 所以的子集共有 故选：B 【答案点睛】 本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题. 4、B 【答案解析】 试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为． 考点：双曲线方程. 5、A 【答案解析】 根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出. 【题目详解】 由于复数对应复平面上的点，，则， ，，因此，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 试题分析：画出截面图形如图 显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C． 考点：平面的基本性质及推论． 7、A 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【题目详解】 ， ，得，． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题． 8、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 9、A 【答案解析】 由题意, 根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由 得：， 因为到直线的距离小于，所以 ， 即，所以双曲线渐近线斜率，故选A． 10、B 【答案解析】 根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案. 【题目详解】 定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，排除 故选 【答案点睛】 本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧. 11、B 【答案解析】 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出． 【题目详解】 ∵{an}为等差数列，, ∴， 解得＝﹣10，d＝3， ∴＝+4d＝﹣10+11＝1． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 12、A 【答案解析】 根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解. 【题目详解】 输入，， 因为，所以由程序框图知， 输出的值为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 通过双曲线的标准方程，求解，，即可得到所求的结果． 【题目详解】 由双曲线，可得，，则， 所以双曲线的焦点坐标是， 渐近线方程为：． 故答案为：；． 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题． 14、（1），；（2），. 【答案解析】 （1）利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程； （2）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得. 【题目详解】 （1）直线的普通方程为. 在曲线的参数方程中，， 所以曲线的普通方程为. （2）设点. 点到直线的距离. 当时，，所以点到直线的距离的最小值为. 此时点的坐标为. 【答案点睛】 本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题. 15、 【答案解析】 由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度． 【题目详解】 由三视图还原原几何体如下图所示： 该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面， 则该几何体的体积为， ，， 因此，该棱锥的最长棱的长度为. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 16、. 【答案解析】 计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解. 【题目详解】 由题意可知，， 所以可得面， 设外接圆的半径为， 由正弦定理可得，即，， 设三棱锥外接球的半径， 因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点， 则， 所以外接球的表面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析，12.5（2）①②20 【答案解析】 (1) 运用分层抽样，结合总场次为100，可求得的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果; (2) ①由公式可计算的值，进而可求与的回归直线方程； ②求出，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时的值. 【题目详解】 解：（1）抽样比为，所以分别是，6，7，8，5 所以两数之和所有可能取值是：10，12，13，15 ，，， 所以分布列为 期望为 （2）因为 所以，， ； ②， 设， 所以当递增，当递减 所以约惠值最大值时的值为20 【答案点睛】 本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题. 18、（1）的增区间为，减区间为；（2）. 【答案解析】 （1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间； （2）由（1）的结论，求出的表达式，由于恒成立，故求出的最大值，即得实数的取值范围的左端点． 【题目详解】 解：（1）解：， 当时，，解得的增区间为， 解得的减区间为. （2）解：