2023年高考数学试题分类汇编圆锥曲线填空高中数学.docx

2023年高考数学填空试题分类汇编——圆锥曲线 〔2023上海文数〕8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，那么的轨迹方程为 y2=8x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x 〔2023浙江理数〕〔13〕设抛物线的焦点为，点 .假设线段的中点在抛物线上，那么到该抛物线准线的距离为_____________。 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为〔〕所以点B到抛物线准线的距离为，此题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 〔2023全国卷2理数〕〔15〕抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．假设，那么 ． 【答案】2 【命题意图】此题主要考查抛物线的定义与性质. 【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2. 〔2023全国卷2文数〕(15)抛物线C：y2=2px〔p>0〕的准线l，过M〔1,0〕且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，假设，那么p=_________ 【解析】2：此题考查了抛物线的几何性质 设直线AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得〔舍去〕 〔2023江西理数〕15.点在双曲线的右支上，假设点A到右焦点的距离等于，那么= 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的根本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,, 〔2023安徽文数〕(12)抛物线的焦点坐标是 答案： 【解析】抛物线，所以，所以焦点. 【误区警示】此题考查抛物线的交点.局部学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. 〔2023重庆文数〕〔13〕过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，那么____________ . 解析：由抛物线的定义可知 故2 〔2023重庆理数〕(14)以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为___________. 解析：设BF=m,由抛物线的定义知 中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得 所以AB中点到准线距离为 〔2023北京文数〕〔13〕双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：() 〔2023北京理数〕〔13〕双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：〔，0〕 〔2023天津文数〕〔13〕双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。那么双曲线的方程为 。 【答案】 【解析】此题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知 ① 因为抛物线的焦点为〔4，0〕，所以c=4 ② 又 ③ 联立①②③，解得，所以双曲线的方程为 【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。 〔2023福建文数〕13． 假设双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，那么ｂ等于　　　　　　　　。 【答案】1 【解析】由题意知，解得b=1。 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属根底题。 〔2023全国卷1文数〕(16)是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，那么的离心率为 . 16. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数〞，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析1】如图，, 作轴于点D1,那么由，得 ,所以, 即,由椭圆的第二定义得 又由,得 【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，，代入 ， 〔2023全国卷1理数〕 〔2023湖北文数〕15.椭圆的两焦点为,点满足,那么||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。 【答案】 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为 ，故范围为.因为在椭圆的内部，那么直线上的点〔x, y〕均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个. 3.〔2023江苏卷〕6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，那么M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。