2023学年河南省师范大学附属中学高三（最后冲刺）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 2．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 3．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 4．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D．1 6．已知是函数的极大值点，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．函数的图像大致为（ ）. A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C．4 D．8 9．设函数满足，则的图像可能是 A． B． C． D． 10．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 12．在等差数列中，若，则（ ） A．8 B．12 C．14 D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___ 14．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________． 15．若，则的最小值为________. 16．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合， ． （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件： ①对任意，； ②． 证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）； （ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）； （Ⅲ）设，，，其中，，若，则． 19．（12分）设函数，，其中，为正实数. （1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围； （2）设，证明：对任意，都有. 20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程； （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值． 21．（12分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹； （2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离. 22．（10分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L． （1）试用x，y表示L； （2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果. 【题目详解】 解：如图，取中点，连接，， 由于正三棱柱，则底面， 而底面，所以， 由正三棱柱的性质可知，为等边三角形， 所以，且, 所以平面， 而平面，则， 则//，， ∴即为异面直线与所成角， 设，则，，， 则， ∴. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力. 2、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 3、C 【答案解析】 模拟执行程序框图，即可容易求得结果. 【题目详解】 运行该程序： 第一次，，； 第二次，，； 第三次，，， …； 第九十八次，，； 第九十九次，，， 此时要输出的值为99. 此时. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题. 4、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 5、B 【答案解析】 根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B． 6、B 【答案解析】 方法一：令，则，， 当，时，，单调递减， ∴时，，，且， ∴，即在上单调递增， 时，，，且， ∴，即在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意； 当时，存在使得，即， 又在上单调递减，∴时，，所以， 这与是函数的极大值点矛盾． 综上，．故选B． 方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B． 7、A 【答案解析】 本题采用排除法: 由排除选项D； 根据特殊值排除选项C; 由,且无限接近于0时, 排除选项B； 【题目详解】 对于选项D:由题意可得, 令函数 , 则,; 即.故选项D排除; 对于选项C：因为,故选项C排除; 对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除; 故选项:A 【答案点睛】 本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题. 8、B 【答案解析】 求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可. 【题目详解】 因为， 所以， 故， 解得， 又切线过点， 所以，解得， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 9、B 【答案解析】 根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B． 10、B 【答案解析】 根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围. 【题目详解】 抛物线，则焦点，准线方程为， 根据抛物线定义可得， 圆，圆心为，半径为， 点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2. 点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知， 则的周长为， 所以， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题. 11、C 【答案解析】 套用命题的否定形式即可. 【题目详解】 命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”. 故选：C 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题. 12、C 【答案解析】 将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示. 【题目详解】 设等差数列的首项为，公差为， 则由，，得解得，， 所以．故选C． 【答案点睛】 本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数对称轴及周期性，进而由的解析式求得的值. 【题目详解】 满足， 由函数对称性可知关于对称， 且令，代入可得， 由奇函数性质可知，所以 令，代入可得， 所以是以4为周期的周期函数， 则 当时， 所以， 所以， 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题. 14、 【答案解析】 解法一：曲线上任取一点，利用基本不等式可求出该点到直线的距离的最小值； 解法二：曲线函数解析式为，由求出切点坐标，再计算出切点到直线的距离即可所求答案. 【题目详解】 解法一（基本不等式）：在曲线上任取一点， 该点到直线的距离为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，曲线上任意一点到直线距离的最小值为； 解法二（导数法）：曲线的函数解析式为，则， 设过曲线上任意一点的切线与直线平行，则，解得， 当时，到直线的距离； 当时，到直线的距离. 所以曲线上任意一点到直线的距离的最小值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查曲线上一点到直线距离最小值的计算，可转化为利用切线与直线平行来找出切点，转化为切点到直线的距离，也可以设曲线上的动点坐标，利用基本不等式法或函数的最值进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15、 【答案解析】 由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。 【题目详解】 由题意，，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值． 【答案点睛】 利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值； ③等号取得的条件。 16、-1 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【题目详解】 作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示； 由z＝x+2y﹣1，得yx， 平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时， 直线yx的纵截距最小，此时z最小． 由，得A（﹣1，﹣1）， 此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1， 故答案为﹣1． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 （1）将有两个零点转化为方程有两个相异实根，令求导，利用其单调性和极值求解； （2）将问题转化为对一切恒成立，令，求导，研究单调性，求出其最值即可得结果. 【题目详解】 （1）有两个零点关于的方程有两个相异实根 由，知 有两个零点有两个相异实根. 令，则， 由得：，由得：， 在单调递增，在单调递减 ， 又 当时，，当时， 当时， 有两个零点时，实数的取值范围为； （2）当时，， 原命题等价于对一切恒成立 对一切恒成立. 令