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2023
年高
数学
全国卷
理科
大纲
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第二卷3
至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
本卷须知:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.第I卷共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
参考公式:
如果事件互斥,那么 球的外表积公式
如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
一.选择题
(1)复数
(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13
(2)记,那么
A. B. - C. D. -
(3)假设变量满足约束条件那么的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(4)各项均为正数的等比数列{},=5,=10,那么=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
(5)的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,假设要求两类课程中各至少选一门,那么不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(7)正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为
A B C D
(8)设a=2,b=In2,c=,那么
A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a
(9)、为双曲线C:的左、右焦点,点p在C上,∠p=,那么P到x轴的距离为
(A) (B) (C) (D)
(10)函数F(x)=|lgx|,假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(11)圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
(12)在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第二卷
本卷须知:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.第二卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答,在试题卷上作答无效。
3。第二卷共l0小题,共90分。
二.填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是 .
(14)为第三象限的角,,那么 .
(15)直线与曲线有四个交点,那么的取值范围是 .
(16)是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,
且,那么的离心率为 .
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题总分值10分)(注意:在试题卷上作答无效)
的内角,及其对边,满足,求内角.
(18)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.假设能通过两位初审专家的评审,
那么予以录用;假设两位初审专家都未予通过,那么不予录用;假设恰能通过一位初审专家的评
审,那么再由第三位专家进行复审,假设能通过复审专家的评审,那么予以录用,否那么不予录
用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.
各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求的分布列及期望.
(19)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
(20)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
函数.
(Ⅰ)假设,求的取值范围;
(Ⅱ)证明: .
(21)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程 .
(22)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
数列中, .
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围 .