2023年初中函数知识点总结.doc

(最新最新)初中函数知识点总结初中函数知识点总结 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系 1、点P（x,y）到坐标原点的距离为 3、两点之间的距离：A、B AB|=3、中点坐标公式：已知 A、B M 为 AB 的中点 则：M=(,)（二）正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k0 2、直线 y=kxb(k0)与坐标轴的交点 (1)直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线 y=kxb 与 x 轴交点坐标为与 y 轴交点坐标为(0，b)（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.3、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系（1）两条直线平行：k=1k2 且 b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2 且 b1=b2 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线(三)反比例函数的性质：1.当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数；k0 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0。3.因为在 y=k/x(k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则 S1S2=|K|5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号），那么 A B 两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2+4km（不小于）0。（k/x=mx+n，即 mx2+nx-k=0）8.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称.(第 5点的同义不同表述)9.反比例上一点 m 向 x、y 轴分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为|k|10.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。11.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（五）二次函数 1.y=ax2+bx+c(a0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a)；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 1.顶点 抛物线有一个顶点 P，坐标为 P(-b/2a，4ac-b2/4a)，当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上；当=b2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。2.开口 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。3.决定对称轴位置的因素 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右。（左同右异）c 的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点;,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.4.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点;方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故