2023学年河南省平顶山市第一中学高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 2．函数在的图象大致为 A． B． C． D． 3．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知的垂心为，且是的中点，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 6．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（ ） A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85 7．已知集合，，，则集合( ) A． B． C． D． 8．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( ) A．60 B．80 C．90 D．120 9．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ） A．2，0 B．2， C．2， D．2， 10．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 11． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________． 14．已知向量，，，若，则______. 15．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个． 16．已知等差数列满足，，则的值为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列满足，，其前n项和为. （1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式； （2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围. 18．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值. 20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点.. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21．（12分）已知函数，. （1）当时，讨论函数的零点个数； （2）若在上单调递增，且求c的最大值. 22．（10分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由双曲线定义得，，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率. 【题目详解】 根据题意，点P一定在左支上. 由及，得，， 再结合M为的中点，得， 又因为OM是的中位线，又，且， 从而直线与双曲线的左支只有一个交点. 在中.——① 由，得. ——② 由①②，解得，即，则渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题. 2、A 【答案解析】 因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A． 3、A 【答案解析】 分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【题目详解】 作出和，的图像如下所示： 函数有三个零点， 等价于与有三个交点， 又因为，且由图可知， 当时与有两个交点， 故只需当时，与有一个交点即可. 若当时， 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意； 时，显然与有一个交点，故满足题意. 综上所述，要满足题意，只需. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 4、A 【答案解析】 由垂心的性质，得到，可转化，又即得解. 【题目详解】 因为为的垂心，所以， 所以，而， 所以， 因为是的中点， 所以 ． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 5、B 【答案解析】 设左焦点的坐标， 由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【题目详解】 由双曲线的方程可设左焦点，由题意可得， 由，可得， 所以双曲线的方程为: 所以， 所以 三角形ABF2的周长为 设内切圆的半径为r，所以三角形的面积， 所以， 解得， 故选：B 【答案点睛】 本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题. 6、D 【答案解析】 由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可. 【题目详解】 设等比数列{an}的公比为q， ∵a5＝16，a3a4＝﹣32， ∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32， ∴q＝﹣2，则， 则， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题. 7、D 【答案解析】 根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 ，故可得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的混合运算，属基础题. 8、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，故表示直线与截距的倍， 根据图像知：当时，的最大值为，故. 展开式的通项为：， 取得到项的系数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 9、D 【答案解析】 由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案 【题目详解】 由函数图象可知： ， 函数的图象过点 ， ，则 故选 【答案点睛】 本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果 10、D 【答案解析】 由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可 【题目详解】 由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可. 故选：D 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 11、B 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【题目详解】 循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 12、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、16. 【答案解析】 由题意可知抛物线的焦点，准线为 设直线的解析式为 ∵直线互相垂直 ∴的斜率为 与抛物线的方程联立，消去得 设点 由跟与系数的关系得，同理 ∵根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 ∴，同理 ∴，当且仅当时取等号. 故答案为16 点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件． 14、-1 【答案解析】 由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论． 【题目详解】 由已知，∵，∴，． 故答案为：－1． 【答案点睛】 本题考查向量垂直的坐标运算．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 15、2 【答案解析】 设符合条件的点,由抛物线的定义可得,即可求解. 【题目详解】 设符合条件的点,则,所以符合条件的点有2个. 故答案为:2 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径. 16、11 【答案解析】 由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解； 【题目详解】 解：设等差数列的公差为， ， 又因为，解得 故答案为： 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），证明见解析；（2） 【答案解析】 （1）首先利用赋值法求出的值，进一步利用定义求出数列的通项公式；（2）首先利用叠乘法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性和基本不等式的应用求出参数的范围． 【题目详解】 （1）数列满足，，其前项和为． 所以，， 则，，， 所以猜想得：． 证