2023学年河南省信阳市示范名校高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 2．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ） A．170 B．10 C．172 D．12 3．已知函数，则的最小值为( ) A． B． C． D． 4．复数满足 (为虚数单位),则的值是(　　) A． B． C． D． 5．已知实数，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列中，则（　） A．10 B．16 C．20 D．24 11．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ） A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2) 12．已知变量的几组取值如下表： 1 2 3 4 7 若与线性相关，且，则实数（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____． 14．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测： 甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是 丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 小明说：“四位朋友你们都只说对了一半” 可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________ 15．已知角的终边过点，则______. 16．已知函数的最小值为2，则_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由； （2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值. 18．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点． （1）证明：点始终在直线上且； （2）求四边形的面积的最小值． 19．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意成立，求实数的取值范围. 20．（12分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切. （1）求点的轨迹的方程； （2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点． （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，，求的值． 22．（10分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 2、D 【答案解析】 中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【题目详解】 由茎叶图知，甲的中位数为，故； 乙的平均数为， 解得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 3、C 【答案解析】 利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值. 【题目详解】 由于 ， 故其最小值为：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 4、C 【答案解析】 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【题目详解】 由得： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 5、B 【答案解析】 根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【题目详解】 解：∵， ∴，，． ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6、B 【答案解析】 根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值． 【题目详解】 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为， ∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 且球半径为， ∴三棱锥外接球表面积为， ∴当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为． 故选B． 【答案点睛】 （1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用． （2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题． 7、D 【答案解析】 试题分析：由,得,则，故选D. 考点：1、复数的运算；2、复数的模. 8、D 【答案解析】 由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【题目详解】 由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为, 所以所求概率, 故选:D 【答案点睛】 本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 9、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项. 【题目详解】 依题意得，， 当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增， ，即， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 10、C 【答案解析】 根据等差数列性质得到，再计算得到答案. 【题目详解】 已知等差数列中， 故答案选C 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型. 11、D 【答案解析】 求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【题目详解】 解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}， 则， ∴. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题. 12、B 【答案解析】 求出，把坐标代入方程可求得． 【题目详解】 据题意，得，所以，所以． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，，由此将转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果. 【题目详解】 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，，以、为邻边作平行四边形，则， 设，则，，且， 在中，由正弦定理，得，即， 在中，由正弦定理，得，即. ，， 则， 当时，取最大值. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题． 14、A或D 【答案解析】 分别假设每一个人一半是对的，然后分别进行验证即可． 【题目详解】 解：假设甲说：第1个盒子里面放的是是对的， 则乙说：第3个盒子里面放的是是对的， 丙说：第2个盒子里面放的是是对的， 丁说：第4个盒子里面放的是是对的， 由此可知第4个盒子里面放的是； 假设甲说：第3个盒子里面放的是是对的， 则丙说：第4个盒子里面放的是是对的， 乙说：第2个盒子里面放的是是对的， 丁说：第3个盒子里面放的是是对的， 由此可知第4个盒子里面放的是． 故第4个盒子里面放的电影票为或． 故答案为：或 【答案点睛】 本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、分析判断能力、归纳总结能力，属于中档题． 15、 【答案解析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得的值． 【题目详解】 解：∵角的终边过点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题． 16、 【答案解析】 首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值. 【题目详解】 根据题意可知， 可以发现当或时是分界点， 结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点， 故，解得，故答案是. 【答案点睛】 本题主要考查分段函数的性质，二次函数的性质，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）是函数的极大值点，理由详见解析；（2）1. 【答案解析】 （1）将直接代入，对求导得，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，判断导函数在左右两边的正负情况，最后得出，