2023学年河南省林州一中分校（林虑中学高三下学期第六次检测数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为 A． B． C． D． 2．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数在上单调递增 B．函数的周期是 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1 4．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 5．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ） A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元 6．已知集合，，若AÜB，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( ) A． B． C．（） D．（） 10．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论： ①它的图象关于直线x=对称； ②它的最小正周期为； ③它的图象关于点(，1)对称； ④它在[]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 12．设集合则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________. 14．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________. 15．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________． 16．已知向量，，若，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 18．（12分）已知函数. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求的最大值. 19．（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图. （1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？ （2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值. 20．（12分）已知函数（为实常数）. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 21．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为，且正实数满足.证明：. 22．（10分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果. 【题目详解】 如图，作交于点， 则，由题意，，，且， 所以 又，所以，，即， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 2、C 【答案解析】 根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值. 【题目详解】 由题意知，则其中，． 又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此． ①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立； 综上所得的最大值为． 故选:C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 3、A 【答案解析】 根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误. 【题目详解】 将横坐标缩短到原来的得： 当时， 在上单调递增 在上单调递增，正确； 的最小正周期为： 不是的周期，错误； 当时，， 关于点对称，错误； 当时， 此时没有最大值，错误. 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质. 4、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5、D 【答案解析】 直接根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 由图可知月收入的极差为，故选项A正确； 1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确； 易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 6、D 【答案解析】 先化简，再根据，且AÜB求解. 【题目详解】 因为， 又因为，且AÜB， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以渐近线方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半. 8、D 【答案解析】 求得点的坐标，由，得出，利用向量的坐标运算得出点的坐标，代入椭圆的方程，可得出关于、、的齐次等式，进而可求得椭圆的离心率. 【题目详解】 由题意可得、. 由，得，则，即. 而，所以，所以点. 因为点在椭圆上，则， 整理可得，所以，所以. 即椭圆的离心率为 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出、、的齐次等式，充分利用点在椭圆上这一条件，围绕求点的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题. 9、B 【答案解析】 如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：连接，根据垂直平分线知， 故，故轨迹为双曲线， ，，，故，故轨迹方程为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键. 10、D 【答案解析】 由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6. 当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6. 当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意. 当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3. 只需满足，即，解得，所以. 综上，当时，实数的取值范围是.故选D. 11、B 【答案解析】 根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可. 【题目详解】 因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知， 函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故②正确； 令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误； 令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③正确； 令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④错误； 故选：B 【答案点睛】 本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型 12、C 【答案解析】 直接求交集得到答案. 【题目详解】 集合，则. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、答案不唯一，如 【答案解析】 根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数. 【题目详解】 由题意，不妨设， 则在都成立， 但是在是单调递增的，在是单调递减的， 说明原命题是假命题. 所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可. 【答案点睛】 本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题. 14、 【答案解析】 利用正弦定理边化角可得，从而可得，进而求解. 【题目详解】 由， 由正弦定理可得， 即， 整理可得， 又因为，所以， 因为， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题. 15、 【答案解析】 分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数