2023年度北京昌平区初三年级第二次模拟考试初中数学.docx

2023学年度北京昌平区初三年级第二次模拟考试 数学试卷 第一卷　〔机读卷　共32分〕 一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分．〕 在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案填入题后的答题表中. 1．4的算术平方根是 A．16 B．2 C．-2 D．±2 2．某人到瓷砖商店去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购置的瓷砖形状不可以是 A．正三角形 B．矩形 C．正六边形 D．正八边形 3．：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，那么∠ABC的度数为 A．30° B．45° C．50° D．60° 4．如果反比例函数的图象经过点，那么的值是 A． B． C． D． 5．以下事件中，是必然事件的是 A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高. B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上. C．翻开电视机，正在播放动画片.　　　　　 D．每周的星期日一定是晴天. 6．3是关于x的方程 x２-3a+1=0 的一个根，那么1-3a的值是 A．-10 B．- 9 C．-3 D．-11 7．在中，、都是锐角，，那么的度数是 A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，四边形ABCD，A1B1BA, …, A5B5B4A4都是边长为1的小正方形. ∠ACB=，∠A1CB1=，…，∠A5CB5=. 那么的值为 A．1 B．5 C． D． 二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分．〕 9．如图，中，，假设，那么= ． 10. 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩〔总分值120分〕如下： 甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90 经计算，它们的平均分=100，=100；方差是=33.6， =110，那么这两名同学在这5次数学测验中成绩比拟稳定的是 同学. 11．在下面等式的内填数，内填运算符号，使等式成立〔两个算式中的运算符号不能相同〕： . 12．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于CD、BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD. FD=4cm，BD=3cm. 那么六边形ABCDEF的面积是 cm2. 三、解答题〔共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．〕 13．计算： 14．化简： 15. ：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=， 〔1〕求证：AB=AD；〔2〕求△BCD的面积. 16．有这样一道题：“先化简，再求值：，其中．〞小玲做题时把“〞错抄成了“〞，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 四、解答题〔共3个小题，17题9分，18、19题各5分，共19分．〕 17. 小刚想给小东打 ，但忘了 号码中的一位数字，只记得号码是〔表示忘记的数字〕． 〔1〕假设小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东 号码的概率； 〔2〕假设位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字． 18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°. 求银杏树AB的高〔精确到1米〕.〔可供选用的数据：〕. 19. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S〔次/分〕是这个人年龄n〔岁〕的一次函数. 在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. (1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式； 〔2〕假设一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？ 五、解答题〔共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．〕 20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可. 21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，〔其中一中教师多于二中教师〕，景区门票价格规定如下表： 一次性够票人数 1~49人 50~99人 100人以上 每人门票价格 50元 45元 40元 假设两校都以校为单位一次性够票，那么两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？假设两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？ 六、解答题〔此题总分值8分．〕 22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E. 〔1〕试确定CP=3时，点E的位置； 〔2〕假设设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式； 〔3〕假设在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值. 七、解答题〔此题总分值6分．〕 23. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). 〔1〕求二次函数的解析式； 〔2〕在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由. 八、解答题〔此题总分值9分．〕 24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F . 〔1〕如图1，观察旋转过程，猜测线段AF与BE的数量关系； 〔2〕如图2，假设连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的联系； 〔3〕如图3，假设将“AB=AC，点D是BC的中点〞改为：∠B=30°，AD⊥BC于点D，其余条件不变，探索〔1〕中结论是否成立？假设不成立，请探索关于AF、BE的比值.