2023年初中数学学法 指导.docx

天道酬勤 初中数学学法 指导 　初中数学学法指导 　数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。作为促进学生全面开展教育的重要组成局部，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 　在你刚刚学步的时候，家长就教你识数算数，现在学的是根本的数学，将来需要学习高深的数学并运用数学知识解决生活中的实际问题．举个简单例子：你现在所能计算面积的图形都是一些理想图形，你会求更多的用曲线围成的封闭图形的面积吗？会推导球体的体积公式吗？会求椭圆形储水罐的体积吗？等等，这些你可能都不会，等你上了大学，运用极限、微积分的知识就可以解决了． 　同学们，学好数学需要勇气和智慧，更需要耕耘和方法．只要肯付出，只要肯用“法〞，就一定会有收获的． 　如何养成良好的数学学习习惯 　“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．〞由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯． 　一、课堂学习的习惯 　课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比拟、会质疑、会分析、会合作． 　1．会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，稳固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高． 　2．会比拟 在学习根底知识〔如概念、定义、法那么、定理等〕时，要运用比照、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的根底知识加以区分．如找出“同类项〞和“同类二次根式〞，“正比例函数〞和“一次函数〞，“轴对称图形〞和“中心对称图形〞，“平方根〞和“立方根〞，“半径〞和“直径〞，等概念的异同点，到达合理运用的目的． 　3．会质疑 “学者要会疑〞，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角〞，否那么问题就会积少成多，为后续学习设置障碍． 　4．会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，到达显露条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将的相等的角、线段、面积及的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，防止忘记．再如做应用题时，象“不超过〞“缺乏〞等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果〞，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因〞，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解〞、“一题多变〞、“一图多用〞、“一法多题〞等，拓展思路，训练自己的求异思维． 　5．会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了〞，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的根底上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力． 　二、课外作业的习惯 　课外作业是数学学习活动的一个组成局部，它包括：复习、作业等． 　1．复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之〞就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的根底上，熟练地运用知识． 　2．作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误， 　三、测试、检查的习惯 　1．认真总结 　 测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识． 　2．认真反思 　测试、检查后，通过回忆反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改良学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功． 　良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒． 　如何预习数学教材 　人的智力没有大的差异，掌握好的学习方法是提高数学能力的前提．会预习数学教材就是一种好的学习方法．如果做好课前预习教材，带着问题或兴趣进课堂，那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯，有利于集中精力应付新课的重点和弄不懂的难点．可以按以下方法预习． 　一、读—由粗到精 　拿过教材后，先将预习内容浏览一遍，了解本节要学习什么内容，确定出预习的重点，然后根据重点内容再进行精读． 　在预习过程中，对概念、定义、定理、公式等的理解是最重要的，它们是解决问题的关键．因此在预习这局部内容时，重点不是放在对它们的记忆上，而是放在对它们的理解和推导上．不仅要能用自己的语言表达它们的内涵，也会进一步用符号语言、图形语言来表达它们的实质，更要结合已有的知识对它们进行证明，并到达会对公式进行适当的变形，也会判断定理的逆命题是否成立的目的． 　二、写—做好记录 　在预习过程中，同学往往有许多不明白的地方，可以在书上记录一些自己的看法及不明白的问题，以便上课时，通过老师的讲解、同伴们的合作，充分探究知识的内涵，从而加深自己对知识的理解，形成符合自己认知特点的知识结构． 　三、练—初步应用 　应用所学知识解决问题是数学学习的目的．在预习过程中，要求在预习完知识点后，再预习例题，并将课本中配套的简单练习做一下． 　在预习例题时，要做好如下思考：属于哪种类型题，涉及到哪些知识点？用到什么解题方法？每一步的依据是什么？有没有其它解题方法？等等．课本例题的选取是极有代表性的题目，它的难度通常不太大，多是对所学新知识的简单利用，在理解概念、定义、定理及公式的根底上，完全有能力自己去解决．为了稳固预习效果，需要做适量的练习，教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习． 　四、思—总结提升 　在预习过程中会产生各种各样的问题，会犯各式各样的错误，通过反思加深对存在问题的记忆，以便上课时在教师和同学的帮助下，有针对性地解决． 　数学思想及常见的解题方法 　一、数学思想 　常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合． 　1.函数与方程 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程〔组〕来使问题获解．函数与方程有密切的关系，如一元一次函数，就可以看作关于x、y的二元方程；二元方程可以看成y是x的一次函数．可以说，函数的研究离不开方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的表达． 　2.转化与化归 转化与化归是把不熟悉、不标准、复杂的问题转化为熟悉、标准、简单的问题．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都表达了转化与化归思想．如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法那么后，将几种运算法那么综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的．再如求不规那么图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规那么图形来求，等等． 　3.分类讨论 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想．引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 〔1〕 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况． 〔2〕 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法那么有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如点与圆的位置关系可以分为三种情况． 〔3〕 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如研究二次函数的图象的开口方向时，分a>0和a<0两种情况讨论；研究其图象与x轴的位置时，就△>0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑． 〔4〕解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类．如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两局部，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种方法〞，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种方法．再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等． 　进行分类讨论时，要遵循的原那么是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复． 　4.数形结合 初中数学的根本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程〔组〕、不等式〔组〕、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等． 　数形结合包含“以形助数〞和“以数辅形〞两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来说明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比方应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“线段AB=2cm，在直线AB上有一点C，且BC=6cm，那么线段AC的长是 〞，解此题可以画出图形，找出点C的两种不同位置；或者是借助于数的精确性和标准严密性来说明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用函数解析式来精确地说明函数图象的几何性质等，再如根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系或根据两圆的半径与圆心距之间的数量关系来判断两圆之间的位置关系等．