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第十章第十章 t检验检验 20232023年年2 2月月2626日日 总体总体 样本样本 抽取部分观察单位抽取部分观察单位 统计量统计量 参参 数数 统计推断统计推断 统计推断统计推断 statistical inferencestatistical inference 如：样本均数如：样本均数 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P 如：总体均数如：总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率 X内容：内容：1.参数估计参数估计(estimation of parameters)包括：点估计与包括：点估计与区间估计区间估计 2.假设检验假设检验（test of hypothesis)20232023年年2 2月月2626日日 第一节第一节 单样本均数的单样本均数的t t检验检验 第二节第二节 配对样本均数的配对样本均数的t t检验检验 第三节第三节 两独立两独立样本样本均数的均数的t t检验检验 第四节第四节 两独立样本方差的齐性检验两独立样本方差的齐性检验 第五节第五节 两独立样本方差不齐时均数比较的两独立样本方差不齐时均数比较的t t检验检验 第六第六节节 变量代换变量代换 t 检检 验验 20232023年年2 2月月2626日日 t检验概述 第八章介绍的u检验适用于已知总体标准差的小样本均数的假设检验，或总体标准差未知的大样本均数的假设检验。本章介绍的t检验适用于总体标准差未知的小样本均数的假设检验。当样本量较大当样本量较大时，时，t检验与检验与u检验可以等同使用。检验可以等同使用。20232023年年2 2月月2626日日 t 检验的应用条件是 当样本含量较小时，理论上要求样本为来自正态分布总体的随机样本；当两小样本均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性，即）。在实际工作中，若上述条件略有偏离，仍可进行t检验分析。t检验依据的检验统计量是服从t分布的t值。检验界值由附表2的t界值查出，查表方法详见第六章。20232023年年2 2月月2626日日 第一节 单样本均数的t检验 0,1/XtnSn对于总体标准差未知的小样本数据对于总体标准差未知的小样本数据(n60)(n60)，单样本均数的假设检验采用单样本均数的假设检验采用t t检验，计算公检验，计算公式为式为 20232023年年2 2月月2626日日 例例10-1 通过以往大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿出生体重不同？20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 单侧检验 同样是例10-1的研究样本，双侧检验和单侧检验的结论却截然不同。（p153）所以，确定采用双侧检验还是单侧检验，必须在研究设计阶段根据专业知识预先确定，不能在假设检验结果出来之后随意挑选。20232023年年2 2月月2626日日 第二节 配对样本均数的t检验 所谓配对样本（paired sample）是指两个样本中的观察对象由于存在某种联系或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随机分配接受两种不同的处理。20232023年年2 2月月2626日日 主要有三种情况 医学研究中常见的配对样本：配成对子的两个个体分别给予两种不同的处理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；同一个体同时分别接受两种不同处理（如同一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部分）；同一个体自身前后的比较（如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转氨酶比较等）。20232023年年2 2月月2626日日 对于配对样本数据，应该首先计算出各对差值的均数。当两种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较，所用方法为配对t检验（paired t-test）20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 例例10-2 用简便法和常规法分别对12份人尿进行尿铅含量测定，所得结果如表10-1。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？20232023年年2 2月月2626日日 表表 1010-1 1 两法测定两法测定 1212 份尿铅含量的结果份尿铅含量的结果 尿铅含量（mol/L）样品号 简便法 常规法 差值（d）2d 1 3.05 2.80 0.25 0.0625 2 3.76 3.04 0.72 0.5184 3 2.75 1.88 0.87 0.7569 4 3.23 3.43-0.20 0.0400 5 3.67 3.81-0.14 0.0196 6 4.49 4.00 0.49 0.2401 7 5.16 4.44 0.72 0.5184 8 5.45 5.41 0.04 0.0016 9 2.06 1.24 0.82 0.6724 10 1.64 1.83-0.19 0.0361 11 2.55 1.45 1.10 1.2100 12 1.23 0.92 0.31 0.0961 合 计 4.79 4.1721 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 第三节 两独立样本均数的t检验 两样本的完全随机分组设计，即将受试对象（试验单位）完全随机地分为两组，分别接受两种不同的处理。由于当两组样本含量相等，两个样本均数之差的抽样误差最小，检验效能最高，故应采用适当的随机分组方法，如随机排列的分段随机化，使两组样本含量相等。20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 第四节 两独立样本方差的齐性检验 两独立小样本均数的t检验，除要求两组数据均应服从正态分布外，还要求两组数据相应的两总体方差相等，即方差齐性（homoscedasticity）。但即使两总体方差相等，两个样本方差也会有抽样误差，两个样本方差不等是否能用抽样误差解释？可进行方差齐性检验。20232023年年2 2月月2626日日 检验假设为 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 第五节 两样本方差不齐时均数比较的t检验*当两样本方差不齐时，就不能用上述检验方法来进行两样本均数差别的比较，此时可以使用校正t检验-t检验来代替。计算步骤是可先按公式10-5求出均数之差的标准误，再用公式10-6计算出统计量，最后用公式10-7、公式10-8计算检验的界值和的界值。20232023年年2 2月月2626日日 第六节 变量代换*变量代换也称为变量变换，是将原始数据作某种函数转换，如转换为对数值。它的目的是：使各组数据达到方差齐性。使资料转换为正态分布，以满足检验和方差分析（见第十一章）的应用条件。直线化，用于曲线拟合（见第十二章）。20232023年年2 2月月2626日日 1.对数代换 20232023年年2 2月月2626日日 2.平方根变换square root transformation 20232023年年2 2月月2626日日 3.倒数变换（reciprocal transformation）20232023年年2 2月月2626日日 4.平方根反正弦变换（square arcsine transformation）20232023年年2 2月月2626日日 测试 1.两样本均数比较，经检验，差别有显著性时，越小，说明()。A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同 E.两总体均数差别越小 20232023年年2 2月月2626日日 2.t t0.05,，理论上认为()。A.两总体均数差别无统计学意义 B.两总体均数差别有统计学意义 C.两样本均数差别无统计学意义 D.两样本均数差别有统计学意义 E.两总体均数不同 20232023年年2 2月月2626日日 3.两组数据中的每个变量值减同一常数后做两个均数差别的假设检验()。A.t值不变 B.t值变小 C.t值变大 D.t值变小或变大 E.无法确定 20232023年年2 2月月2626日日 4.两组数据做均数差别的t检验，要求()。A.两组数据方差相近 B.两组数据均数相近 C.两组数据均数相近和方差相近 D.数据分布正态或近似正态 E.两组数据方差相近，且数据分布正态或近似正态 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日 20232023年年2 2月月2626日日