2023年江苏省中考数学试题汇编之压轴题（学生版）初中数学.docx

2023年江苏省中考数学压轴题 1〔08江苏常州28题〕如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. (1) 求点A的坐标; (2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标; (3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 2〔08江苏淮安28题〕28．(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值． 3〔08江苏连云港24题〕〔本小题总分值14分〕 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点． 〔1〕求直线所对应的函数关系式； 〔2〕当点是线段〔端点除外〕上的动点时，试探究： ①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由； A O E G B F H N C P I x y M 〔第24题图〕 D II ②两块纸板重叠局部〔图中的阴影局部〕的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；假设不存在，请说明理由． 〔第28题〕 A B C D O y/km 900 12 x/h 4 4〔08江苏南京28题〕〔10分〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 〔1〕甲、乙两地之间的距离为 km； 〔2〕请解释图中点的实际意义； 图象理解 〔3〕求慢车和快车的速度； 〔4〕求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问题解决 〔5〕假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 5〔08江苏南通28题〕〔14分〕双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M〔m，n〕〔在A点左侧〕是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N〔0，－n〕作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． 〔1〕假设点D坐标是〔－8，0〕，求A、B两点坐标及k的值． 〔2〕假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 〔第28题〕 y O · A D x B C E N M · 〔3〕设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值． 6(08江苏苏州28题)28．(此题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．A(4，2)、B(3，0)． 〔1〕△A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为〔 ， ；B1点的坐标为( ， )； 〔2〕课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时 针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．在刚刚的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠局部的面积不断变小，旋转到90°时重叠局部的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积； 〔3〕在〔2)的条件一下，△AOB外接圆的半径等于 ． 7〔08江苏宿迁27题〕〔此题总分值12分〕 如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动． (1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切； (2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式； 第27题 (3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值． 8〔08江苏泰州29题〕二次函数的图象经过三点〔1，0〕，〔-3，0〕，〔0，〕。 〔1〕求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；〔5分〕 〔2〕假设反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A〔x0,y0〕, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；〔4分〕 〔3〕假设反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。〔5分〕 9〔08江苏无锡27题〕〔本小题总分值10分〕 如图，点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求： 〔1〕点的坐标〔用含的代数式表示〕； 〔2〕当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值． 10〔08江苏无锡28题〕〔本小题总分值8分〕 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： 〔1〕能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？ 〔2〕至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．〔下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用〕 图4 图3 图2 图1 11〔08江苏徐州28题〕28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对〔1〕、〔2〕的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式 为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明) 【探究二】假设，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中： （1） S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值，假设不存在，说明理由. （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 12〔08江苏盐城28题〕28．〔此题总分值12分〕 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答以下问题： 〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90º． ①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． 第28题图 图甲 图乙 图丙 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ 〔2〕如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？画出相应图形，并说明理由．〔画图不写作法〕 〔3〕假设AC＝，BC=3，在〔2〕的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值． 13〔08江苏扬州26题〕26．〔此题总分值14分〕 ：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。 〔1〕如果直线l与边BC相交于点H〔如图1〕，AM=AC且AD=A，求AE的长；〔用含a的代数式表示〕 〔2〕在〔1〕中，又直线l 把矩形分成的两局部面积比为2：5，求a的值； 〔3〕假设AM=AC，且直线l经过点B〔如图2〕，求AD的长； 〔4〕如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。〔求x的取值范围可不写过程〕 14〔08江苏镇江28题〕28．〔本小题总分值8分〕探索研究 x l Q C P A O B H R y 如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于． 〔1〕求证：点为线段的中点； 〔2〕求证：①四边形为平行四边形； ②平行四边形为菱形； 〔3〕除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．