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2023
年高
数学
学期
期末
复习
2023~2023学年第一学期期末复习试卷(2)
高一数学
一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.
1. 的值是 ▲ .
2. 集合,那么集合 ▲ .
3. 设平面向量,假设,那么 ▲ .
4. 函数的定义域 ▲ .
5. 将的图像向右平移 ▲ 个单位长度得到的图像.
6. 是夹角为的两个单位向量,,假设,那么实数的值为
▲ .
7. ,那么的大小关系为
▲ .
8. 函数的一个零点比1大,另一个零点比1小,那么实数的取值范围是
▲ .
9. 函数(是自然对数的底数)的最大值是,且是偶函数,那么
▲ .
10. 函数的定义域为,值域为,假设区间的长度为,那么的最小值为 ▲ .
11. 设点为原点,点的坐标分别为,其中是正的常数,点在线段上,且,那么的最大值为 ▲ .
12. 函数,其中为实数,假设对恒成立,且,那么的单调递增区间是 ▲ .
13. 设函数满足:对任意的,恒有,当时,,那么 ▲ .
14. 函数的定义域为,假设满足:①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为,那么叫做闭函数,现有是闭函数,那么的取值范围是 ▲ .
二、解答题:要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. 向量.
(1)假设,求的值;
(2)假设,利用此结论求的最大值.
16. (为常数).
(1)求的递增区间;
(2)假设时,的最大值为4,求的值
(3)求出使取最大值时的集合.
17. 如图,在中,为线段上的一点,.
(1)假设,求的值;
(2)假设,,且与的夹角为时,求的值.
18. 函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3),且,,求的值.
19. 某企业实行裁员增效,现有员工人,每人每年可创纯利润1万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人,那么留岗员工每年可多创收万元,但每年需付给下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的,设该企业裁员人后纯收益为万元。
(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(2)当时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁).
20. 定义在上的奇函数,当时,.
(1)求时,的解析式;
(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?假设存在,求出所有的的值,假设不存在,请说明理由.
2023~2023学年第一学期期末复习试卷(2)
高一数学
一、填空题:
1.;2. ;3. ; 4. ;5. ;6. ;7. ;
8. 9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;
14.
二、解答题:
15.解:(1)由,得,所以,因此
(2).
当时,有最大值,此时,最大值为.
16.解:(1)由,所以
所以,递增区间为.
(2)在的最大值为,,所以.
(3)由,得,所以.
17.解:(1)因为,所以,即,所以
,即.
(2)因为,所以,即.
所以,.
18. 解:(1)为奇函数.因为所以,定义域为,所以定义域关
于原点对称,又,所以
为奇函数.
(2)因为,
,所以.
(3)因为,所以,又,所以
,由此可得:.
19. 解:(1)由题意可得.
因为,所以,即的取值范围是中的自然数.
(2)因为且,所以
,假设为偶数,当时,取最大值;当为奇数,当
或时,取最大值。因为要尽可能少裁人,所以。综上所述,
当为偶数时,裁员人;当为奇数时,裁员人.
20. 解:(1)设,那么,于是,又为奇函数,所以
,即时,;
(2)分下述三种情况:①,那么,而当时,的最大值为1,故此时不可能使.②假设,此时假设,那么的最大值为,得,这与矛盾;③假设,因为时,是单调减函数,此时假设,于是有
,考虑到,解得,,综上所述