2023年江苏省中考数学试题汇编之压轴题（教师版）初中数学.docx

2023年江苏省中考数学压轴题精析 1〔08江苏常州28题〕〔答案暂缺〕如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. (1) 求点A的坐标; (2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标; (3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 2〔08江苏淮安28题〕〔答案暂缺〕28．(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值． 3〔08江苏连云港24题〕〔本小题总分值14分〕 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点． 〔1〕求直线所对应的函数关系式； 〔2〕当点是线段〔端点除外〕上的动点时，试探究： ①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由； A O E G B F H N C P I x y M 〔第24题图〕 D II ②两块纸板重叠局部〔图中的阴影局部〕的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；假设不存在，请说明理由． 〔08江苏连云港24题解析〕解：〔1〕由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知两点的坐标分别为． 设直线所对应的函数关系式为． 2分 有解得 A O E G B F H N C P I x y M 〔第24题答图〕 K II 所以，直线所对应的函数关系式为． 4分 〔2〕①点到轴距离与线段的长总相等． 因为点的坐标为， 所以，直线所对应的函数关系式为． 又因为点在直线上， 所以可设点的坐标为． 过点作轴的垂线，设垂足为点，那么有． 因为点在直线上，所以有． 6分 因为纸板为平行移动，故有，即． 又，所以． 法一：故， 从而有． 得，． 所以． 又有． 8分 所以，得，而， 从而总有． 10分 法二：故，可得． 故． 所以． 故点坐标为． 设直线所对应的函数关系式为， 那么有解得 所以，直线所对的函数关系式为． 8分 将点的坐标代入，可得．解得． 而，从而总有． 10分 ②由①知，点的坐标为，点的坐标为． ． 12分 当时，有最大值，最大值为． 取最大值时点的坐标为． 14分 〔第28题〕 A B C D O y/km 900 12 x/h 4 4〔08江苏南京28题〕〔10分〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 〔1〕甲、乙两地之间的距离为 km； 〔2〕请解释图中点的实际意义； 图象理解 〔3〕求慢车和快车的速度； 〔4〕求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问题解决 〔5〕假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 〔08江苏南京28题解析〕28．〔此题10分〕 解：〔1〕900； 1分 〔2〕图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 2分 〔3〕由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为； 3分 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． 4分 〔4〕根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为． 设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得 解得 所以，线段所表示的与之间的函数关系式为． 6分 自变量的取值范围是． 7分 〔5〕慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把代入，得． 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 10分 5〔08江苏南通28题〕〔14分〕双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M〔m，n〕〔在A点左侧〕是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N〔0，－n〕作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． 〔1〕假设点D坐标是〔－8，0〕，求A、B两点坐标及k的值． 〔2〕假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 〔第28题〕 y O · A D x B C E N M · 〔3〕设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值． 〔08江苏南通28题解析〕解：〔1〕∵D〔－8，0〕，∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2． ∴B点坐标为〔－8，－2〕．而A、B两点关于原点对称，∴A〔8，2〕． 从而．……………………………………………………………………3分 〔2〕∵N〔0，－n〕，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴，B〔－2m，－〕，C〔－2m，－n〕，E〔－m，－n〕． ……………4分 S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ………………7分 ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． …………………………8分 由直线及双曲线，得A〔4，1〕，B〔－4，－1〕， ∴C〔－4，－2〕，M〔2，2〕．………………………………………………………9分 设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得． ∴直线CM的解析式是．………………………………………………11分 〔3〕如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1． 〔第28题〕 y O · A x B M · Q A1 P M1 设A点的横坐标为a，那么B点的横坐标为－a．于是 ． 同理，……………………………13分 ∴．……………………14分 6(08江苏苏州28题)(答案暂缺)28．(此题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．A(4，2)、B(3，0)． 〔1〕△A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为〔 ， ；B1点的坐标为( ， )； 〔2〕课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时 针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．在刚刚的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠局部的面积不断变小，旋转到90°时重叠局部的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积； 〔3〕在〔2)的条件一下，△AOB外接圆的半径等于 ． 7〔08江苏宿迁27题〕〔此题总分值12分〕 如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动． (1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切； (2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式； 第27题 (3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值． 〔08江苏宿迁27题解析〕解：(1) ∵四边形为正方形 ∴ ∵、、在同一条直线上 ∴ ∴直线与⊙相切； 第27题图1 (2)直线与⊙相切分两种情况: 　　①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,那么,解得或(舍去)． 由∽ 得 第27题图2 ∴　∴，故直线的函数关系式为； 　　②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,那么,解得或(舍去)． 由∽ 得 ∴　∴，故直线的函数关系式为. (3)设,那么,由得 ∴ ∵ ∴. 8〔08江苏泰州29题〕二次函数的图象经过三点〔1，0〕，〔-3，0〕，〔0，〕。 〔1〕求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；〔5分〕 〔2〕假设反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A〔x0,y0〕, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；〔4分〕 〔3〕假设反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。〔5分〕 〔08江苏泰州29题解析〕〔此题总分值14分〕〔1〕设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)……………1分 〔只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分〕 将〔0，—〕代入，解得a=. ∴抛物线解析式为y=x2+x- …………………………………3分 〔无论解析式是什么形式只要正确都得分〕 画图〔略〕。〔没有列表不扣分〕…………………………………5分 〔2〕正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分 由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分 〔3〕由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时， 对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= 〔k＞0〕， y2随着X的增大而减小。因为A〔X0，Y0〕为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1， 即＞×22+2-，解得K＞5。…………………………………11分 同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2， 即×32+3—＞，解得K＜18。…………………………………13 所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分 9〔08江苏无锡27题〕〔本小题总分值10分〕 如图，点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求： 〔1〕点的坐标〔用含的代数式表示〕； 〔2〕当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．