2023学年河北省邢台市第二中学高三最后一模数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若实数、满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．展开式中x2的系数为( ) A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280 4．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的值等于（ ） A．2018 B．1009 C．1010 D．2020 8．已知向量，，当时，（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．已知实数集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________． 14．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______． 15．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________. 16．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标. 18．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长的最小值. 19．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）. （1）请利用正态分布的知识求； （2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费： ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 获赠的随机话费（单位：元） 概率 市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？ 附：①；②若；则，，. 20．（12分）已知都是大于零的实数． （1）证明； （2）若，证明． 21．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围. 22．（10分）已知函数 （1）解不等式； （2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【题目详解】 因为：，是全称命题， 所以其否定是特称命题，即，. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2、D 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【题目详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，得，可得点， 由得，平移直线， 当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小， 此时取最小值，即. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 3、A 【答案解析】 根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可. 【题目详解】 根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2 故得到答案为：A. 【答案点睛】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 4、A 【答案解析】 由题意, 根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由 得：， 因为到直线的距离小于，所以 ， 即，所以双曲线渐近线斜率，故选A． 5、C 【答案解析】 利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值. 【题目详解】 . 当时，； 当时，由， 可得， 两式相减，可得，故， 因为也适合上式，所以. 依题意，， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 6、C 【答案解析】 对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【题目详解】 为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为. 【答案点睛】 本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 7、C 【答案解析】 首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可． 【题目详解】 解： ． ， ， 的周期为， ，， ，， ． ． 故选：C 【答案点睛】 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题． 8、A 【答案解析】 根据向量的坐标运算，求出，，即可求解. 【题目详解】 ， . 故选:A. 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题. 9、A 【答案解析】 画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解. 【题目详解】 由于， , 由于， 令，， 在↗，↘ 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 10、D 【答案解析】 求得点的坐标，由，得出，利用向量的坐标运算得出点的坐标，代入椭圆的方程，可得出关于、、的齐次等式，进而可求得椭圆的离心率. 【题目详解】 由题意可得、. 由，得，则，即. 而，所以，所以点. 因为点在椭圆上，则， 整理可得，所以，所以. 即椭圆的离心率为 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出、、的齐次等式，充分利用点在椭圆上这一条件，围绕求点的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题. 11、D 【答案解析】 利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【题目详解】 因为，， 故. 又，故. 因为当时，函数是单调递减函数， 所以. 因为为偶函数，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题. 12、A 【答案解析】 可得集合,求出补集,再求出即可. 【题目详解】 由,得,即, 所以, 所以. 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、18 【答案解析】 根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号. 【题目详解】 解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列, 已知其中三个个体的编号为5,31,44, 故还有一个抽取的个体的编号为18, 故答案为:18 【答案点睛】 本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题. 14、 【答案解析】 设所在直线方程为设､点坐标分别为，，都在上，代入曲线方程，两式作差可得，从而可得直线的斜率，联立直线与的方程，由，利用弦长公式即可求解. 【题目详解】 因为是圆的直径，必过圆心点， 设所在直线方程为 设､点坐标分别为，，都在上， 故两式相减， 可得 (因为是的中点)，即 联立直线与的方程： 又，即，即 又因为， 则有 即 ∴. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题. 15、 【答案解析】 设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积． 【题目详解】 设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方．记外接球半径为， ∴ 当时，． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和． 16、13 【答案解析】 根据题意得到：a=0,b=1,i=2 A=1,b=2,i=4, A=3,b=5,i=6, A=8,b=13,i=8 不满足条件，故得到此时输出的b值为13. 故答案为13. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2） 【答案解析】 （1）先分别表示出，然后根据求解出的值，则的标准方程可求； （2）设出直线的方程并联立抛物线方程得到韦达定理形式，然后根据距离公式表示出并代入韦达定理形式，由此判断出为定值时的坐标. 【题目详解】 （1）由题意可得，焦点，，则 ，， ∴解得. 抛物线的标准方程为 （2）设，设点，，显然直线的斜率不为0. 设直线的方程为