2023年高考模拟第5单元不等式高中数学.docx

2023年最新高考+最新模拟——不等式 1.【2023·上海文数】满足线性约束条件的目标函数的最大值是〔 〕 A.1 B. C.2 D.3 【答案】C 【解析】当直线过点B(1,1)时，z最大值为2 2.【2023·浙江理数】假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数( ) A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。 3.【2023·全国卷2理数】不等式的解集为〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，应选C. 4.【2023·全国卷2文数】假设变量x,y满足约束条件 那么z=2x+y的最大值为〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】此题考查了线性规划的知识. ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为〔1，1〕，当时. 5.【2023·全国卷2文数】不等式＜0的解集为〔 〕 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题考查了不等式的解法. ∵ ，∴ ，应选A. 6.【2023·江西理数】不等式 的解集是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A. 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除. 7.【2023·安徽文数】设x,y满足约束条件那么目标函数z=x+y的最大值是〔 〕 A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域〔即几条直线围成的区域〕那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6. 8.【2023·重庆文数】设变量满足约束条件 那么的最大值为〔 〕 A.0 B.2 C.4 D.6 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如以下图， 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大.由B〔2,2〕知，z的最大值为4. 9. 【答案】A 【解析】将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A.此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题. 10.【2023·重庆理数】x>0，y>0,x+2y+2xy=8，那么x+2y的最小值是〔 〕 A.3 B.4 C. D. 【答案】B 【解析】考察均值不等式. ，整理得 即，又， 11.【2023·重庆理数】设变量x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最大值为〔 〕 A.—2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如以下图， 当直线过点B〔3,0〕的时候，z取得最大值6. 12.【2023·北京理数】设不等式组表示的平面区域为D，假设指数函数y=的图象上存在区域D上的点，那么a 的取值范围是〔 〕 A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.[ 3, ] 【答案】A 13.【2023·四川理数】设，那么的最 小值是〔 〕 A.2 B.4 C. D.5 【答案】B 【解析】 ＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立， 如取a＝,b＝,c＝满足条件. y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 14.【2023·四川理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为〔 〕 A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 【答案】B 【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱， 那么 目标函数z＝280x＋300y， 结合图象可得：当x＝15,y＝55时，z最大. 此题也可以将答案逐项代入检验. 15.【2023·天津文数】设变量x，y满足约束条件那么目标函数z=4x+2y的最大值为〔 〕 A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B 【解析】此题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点〔2，1〕时,z取得最大值10. 16.【2023·全国卷1文数】设那么〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比拟、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用. 解法一： a=2=, b=ln2=,而,所以a<b, c==,而,所以c<a,综上c<a<b. 解法二：a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b. 17.【2023·全国卷1文数】假设变量满足约束条件那么的最大值为〔 〕 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B x A L0 A 【解析】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域〔如以以下图〕，，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为. 18.【2023·四川文数】设，那么的最小值是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】＝ ＝≥2＋2＝4 当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立.如取a＝,b＝满足条件. 19.【2023·山东理数】 20.【2023·福建理数】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 【答案】B 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出不等式表示的平面区域，如以下图， 可看出点〔1，1〕到直线的距离最小，故的最小值为 ，所以选B. 21.【2023·曲靖一中冲刺卷数学〔二〕】假设，那么〔 〕 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图像和单调性知0<a<1，b<0,选择D. 22.【2023·北京市西城区二模】“〞是“〞的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，所以“〞是“〞的充分不必要条件，选择A. 23.【2023·北京石景山区一模】函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．假设实数是方程的一个解，那么以下四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在上单调减，值域为．又，，所以⑴假设,．由知，，③成立；⑵假设．此时，①②③成立．综上，可能成立的个数为． 24.【2023·黄冈中学5月第一模拟考试】为互不相等的正数，，那么以下关系中可能成立的是〔 〕 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】假设，那么，不符合条件，排除；又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，应选． 25.【2023·河北隆尧一中二月考】函数的图象恒过定点A，假设点A在直线上，其中，那么的最小值为〔 〕 A.6 B. 8 C.10 D.12 【答案】B 【解析】，点A在直线上，， 即，， ，， 当且仅当时取等号. 26.【2023·兰州五月模拟】直线与直线互相垂直，、，那么|ab|的最小值是〔 〕 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】由题意，那么． 27.【2023·河北隆尧一中四月模拟】函数的图象恒过定点A，假设点A在直线上，其中，那么的最小值为〔 〕 A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】B 【解析】 定点A坐标为 ， 由 点A在直线上，，即，，， ，当且仅当时取等号. 28.【2023·临沂市一模】假设直线平分圆，那么的最小值是〔 〕 A. B. C.2 D.5 【答案】B 【解析】依题意，直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+ ∞)) 平分圆，所以a+b=1，=1+2+≥3+,当且仅当时，等号成立,选择B. 29.【2023郑州市三模】不等式的解集是〔　〕 A.2，＋∞〕 B．〔－2，1〕∪〔2，＋∞〕 C.(－2，1〕 D．〔－∞，－2〕∪〔1，＋∞〕 【答案】Ｂ 【解析】依题意，原不等式化为〔x+2〕(x-1)(x-2)>0，解得-2<x<1或x>2，选择B. 30.【2023·河北隆尧一中五月模拟】不等式的解集为 〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，选C. 31.【2023·襄樊五中5月调研】函数的定义域是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，x2-1>0，解得x<-1或x>1，选择D. 32.【2023·绵阳南山中学热身考试】集合，那么=〔 〕 A．〔-3,1〕 B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，A={x|-3<x<1},B={x|x<1}，所以=〔-3,1〕，选择A 33.【2023·淄博市二模】函数的反函数为，且有，假设,，那么的最小值为〔 〕 A.9 B.6 C.3 D.2 【答案】C 【解析】依题意，a+b=3，=，选择C. 34.【2023·河北隆尧一中二月考】 ，且，，那么使不等式成立的m和n还应满足的条件为〔 〕 A.m>n B.m<n C.m+n>0