2023年东辽高三上学期数学文期末考试题及答案2.docx

辽源市东辽一中2023-2023学年度上学期高三期末考试 数学（文）试题 命题人： 审题人： 本试卷分客观卷和主观卷两局部共24题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。 考试结束后，只交答题卡。 第一卷 客观卷 一、选择题（共60分，每题5分） 1.设集合，，，那么= A． B． C． D． 2. 假设 为任意实数，且，那么以下选项正确的选项是 A. B. C. D. 3．设函数，假设，那么 A. B. C. D. 4. 角的终边经过点，那么的值为 A. B. C. D. 5.假设、满足不等式，那么的最大值为 A. B. C. D. 6. 以下命题中正确的选项是 A. 命题“，使得〞的否认是“，均有〞 B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形〞，该命题是假命题 C. 命题“假设，那么〞的逆否命题是真命题 D. 命题“假设，那么〞的否命题是“假设，那么〞 7. 以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A. B. C. D. 8．定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，那么 A. B. C. D. 9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如下列图，其中俯视图是圆心角为的扇形，那么该几何体的侧面积为 A． B． C． D． 10. 如图，在正方体中，、分别是 、的中点，那么以下说法错误的选项是 A． B． C． D．平面 11.函数的图象大致为 A. B. C. D. 12. 设函数．假设函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，那么实数的取值范围为 A． B． C． D． 第二卷 主观卷 二、填空题（共20分，每题5分） 13. 复数 的虚部是 ． 14. 执行如右图所示的程序框图，输出的 ． 15. 三棱锥中，三条侧棱, 底面三边,那么此三棱锥 外接球的体积是 ． 16. 给出以下4个命题，其中正确命题的序号 ． ① ； ② 函数有个零点； ③ 函数的图象以为对称中心； ④ ，函数的图象过点，那么的最小值是. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题总分值12分） 设命题；命题错误！未找到引用源。，假设错误！未找到引用源。是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 18．（本小题总分值12分） 函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19．（本小题总分值12分） 以下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。 （1）求此人到达当日空气质量优良的概率 （2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。 （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 20. （本小题总分值12分）在三棱柱中，侧棱底面， 为的中点，，，. (Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积. 21. （本小题总分值12分） 函数（）． 讨论的单调性； 假设对任意恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系错误！未找到引用源。有相同的长度单位，以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为错误！未找到引用源。，射线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于（不包括极点）三点错误！未找到引用源。. (Ⅰ)求证：错误！未找到引用源。； (Ⅱ)当错误！未找到引用源。时，求三角形的面积． 23. （本小题总分值10分）选修4—5：不等式选讲 实数满足： (Ⅰ)求证： (Ⅱ)假设，求证： 一、选择题：1-6 CDB B AD 7-12 DBCADD 二、填空题：13、-1 14、29 15、36π 16、②③ 17、解：假设 是 的必要不充分条件，那么q是p的必要不充分条件 P是q的充分不必要条件,设 18 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 19. （1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良〞=｛1，2，3，7，12，13｝，包含根本领件数6。所以 ； （2）此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220.160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能。 其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种可能。所以 。 （3）5，6，7三天。 20．(Ⅰ) 证明：连接B1C交BC1于O，连接OD． ∵ O，D分别为B1C与AC的中点， OD为△AB1C的中位线， OD//AB1． 又∵ AB1 平面BDC1， OD 平面BDC1， ∴ AB1//平面BDC1． （Ⅱ）解：连接A1B，取BC的中点E，连接DE，如图． ∵ A1C1=BC1，∠A1C1B=60º， ∴ △A1C1B为等边三角形． ∵ 侧棱BB1⊥底面A1B1C1， ∴ BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1， ∴ A1C1=BC1=A1B = = ． ∴ 在Rt△BB1C1中， B1C1= =2， 于是，A1C12= B1C12+A1B12， ∴ ∠A1B1C1=90º，即A1B1⊥B1C1， ∴ A1B1⊥面B1C1CB． 又∵ DE//AB//A1B1， ∴ DE⊥面B1C1CB，即DE是三棱锥D-BCC1的高． ∴ = = = ． ∴ = ． 21解：（1） , 当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；……………………3分 当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；……………………4分 （2）令 假设 , , 是增函数, 无解. ……………………5分 假设 , ， , 是减函数; , 是增函数 , . ……………………6分 假设 ， ， 是减函数, ， ……………7分 综上所述 ……………………8分 22 23.实数 满足： (Ⅰ)求证： (Ⅱ)假设 ，求证： 证明：(Ⅰ) 因为 所以 ……① ……② ① +②得 (Ⅱ) 因为 所以 ......① ......② ① +②得 ②