2023年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考理北师大版.docx

江西省赣州十一县（市）2023—2023学年第一学期高三年级期中联考 数 学 试 题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。） 1．假设复数，那么 （ ） A．1 B．0 C． D． 2．全集，，，那么（ ） A． B． C． D． 3．以下说法中，正确的选项是 （ ） A．命题“假设，那么〞的逆命题是真命题 B．命题“〞的否认是“≤0” C．命题“或〞为真命题，那么命题“〞和命题“〞均为真命题 D．，那么“〞是“〞的充分不必要条件 4．设平面向量等于 （ ） A． B． C． D． 5．函数的零点个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．A，B，C三点的坐标分别是，，，，假设，那么的值为 （ ） A． B． C．2 D．3 7．当为减函数，那么实数m的值为（ ） A．-1 B．2 C．－2或1 D．-1或2 8．函数是定义在R上的函数且满足，假设时，，那么 （ ） A．4 B．-2 C．2 D． 9．函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，假设，数列的前项和为，那么= （ 　 ） A． B． C． D． 10．在中，假设、、分别为角、、的对边，且，那么有 （ ） A．成等比数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等比数列 11．△ABC所在平面上的动点M满足，那么M点的轨迹过△ABC的 （ ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心 12．假设在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），那么此方程的解集为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分；请把答案填在答题卡上。） 13．等差数列与等比数列，满足，．那么前5项的 和=　　　　 14．函数的图 像如下列图，那么它的解析式为 _____ 15．，那么=_____________ 16．以下说法： ①那么方向上的投影为； ②关于的不等式恒成立，那么的取值范围是； ③函数为奇函数的充要条件是； ④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像 ⑤在△ABC中，假设，那么； 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题总分值12分），设命题P： |m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q〞为真命题的实数的取值范围． 18．（本小题总分值12分）函数． （1）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设函数，求的值域 19．（本小题总分值12分） 函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值; （Ⅱ）令,其中,求的前项和． 20（本小题总分值12分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设， （1）求角A，B，C的大小； （2）假设BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． 21（此题总分值12分） ． （Ⅰ）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程； （Ⅲ）假设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围． 22．（本小题总分值14分） 函数f（x）＝（x2－3x＋3）·ex的定义域为[－2，t]（t>－2），设f（－2）＝m，f（t）＝n． （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[－2，t]上为单调函数； （2）求证：n>m； （3）假设t为自然数，那么当t取哪些值时，方程f（x）－m＝0（m∈R）在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围． 参考答案 １――１２　ＣＤＢＡ　　ＢＢＢＣ　　ＢＤＤＡ 13．10 14． 15．1 16． ①⑤ 17．解：对P： |m－5|≤3，即2≤m≤8………2分 对Q:由得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式 Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，……………．5分 得m<－1或m>4． …………………………………．8分 所以，要使“P或Q〞为真命题，只需求其反面，P假且Q假， 即………10分 ………1１分 实数m的取值范围是 …………12分 18．解：⑴，………3分 ∴最小正周期．………4分 由，得 函数图像的对称轴方程为………6分 ⑵8分 当时，取得最小值；………10分 当时，取得最大值6，所以的值域为．………12分 19．解:（Ⅰ）, 由得:,所以……………………2分 又因为点均在函数的图象上,所以有 当时, 当时,，………………4分 令得,当或时,取得最大值 综上, ,当或时,取得最大值…………6分 （Ⅱ）由题意得……………………………8分 所以,即数列是首项为,公比是的等比数列 故的前项和………………① …………② 所以①②得：………………………．10分 ……………………………．12分 20．解：（1）由知，所以，………2分 又得， 即，解得，（舍）．………4分 故，． …………………6分 （2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得 ， 即 ① ………………8分 在△ABC中，由正弦定理得 即 ② ………………10分 由①②解得 故 ……………12分 21．解:（Ⅰ）………………．1分 由题意的解集是 即的两根分别是． 将或代入方程得． ．……………………．3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，， 点处的切线斜率，…………………………．．4分 函数y=的图像在点处的切线方程为： ，即．……………………………6分 （Ⅲ） ， 即：对上恒成立 ……7分 可得对上恒成立 设, 那么 ……9分 令,得（舍） 当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 ． 的取值范围是． ……12分 22．解：（1）因为f′（x）＝（x2－3x＋3）·ex＋（2x－3）·ex＝x（x－1）·ex，………1分 由f′（x）>0⇒x>1或x<0；由f′（x）<0⇒0<x<1， 所以f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，……3分 欲使f（x）在[－2，t]上为单调函数，那么－2<t≤0………………4分 （2）因为f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e． …………5分 又f（－2）＝<e，所以f（x）仅在x＝－2处取得[－2，t]上的最小值f（－2），…7分 从而当t>－2时，f（－2）<f（t），即m<n． ……………………8分 （3）由（1）知f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减， 故当t＝0或t＝1时，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上不可能有三个不等实根，…9分 所以t≥2，且t∈N． 当t≥2，且t∈N时，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上有三个不等实根， 只需满足m∈（max（f（－2），f（1）），min（f（0），f（t）））即可．……11分 因为f（－2）＝，f（0）＝3，f（1）＝e，f（2）＝e2，且f（t）≥f（2）＝e2>3＝f（0）， 因而f（－2）<f（1）<f（0）<f（2）≤f（t）， 所以f（1）<m<f（0），即e<m<3， 即实数m的取值范围是（e,3）． …………………………………14分