2023学年河北省邢台市捷径高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 2．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 4．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ） A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长 B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上 C．从年至年，中国的总值最少增加万亿 D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年 6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 8．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ） A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 10．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ） A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 11．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 12．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______. 14．已知数列满足，则________． 15．曲线在点处的切线方程为__． 16．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线． （1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明． 18．（12分）设函数，（）. （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值； （2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围； （3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论. 19．（12分）已知函数是自然对数的底数. （1）若，讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:. 20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若，求的值； ⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）△的内角的对边分别为,且． (1)求角的大小 (2)若,△的面积,求△的周长． 22．（10分）已知直线是曲线的切线. （1）求函数的解析式， （2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值. 详解：由①得到，，故①无解， 所以直线与抛物线是相离的. 由， 而为到准线的距离，故为到焦点的距离， 从而的最小值为到直线的距离， 故的最小值为，故选A. 点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解. 2、B 【答案解析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围. 【题目详解】 函数的导数为， 令，则或， 上单调递减，上单调递增， 所以0或是函数y的极值点， 函数的极值为：， 函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：. 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 3、A 【答案解析】 利用复数的乘法运算可求得结果. 【题目详解】 由复数的乘法法则得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 解：当直线过点时，最大，故选B 5、C 【答案解析】 观察图表，判断四个选项是否正确． 【题目详解】 由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误． 【答案点睛】 本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 6、A 【答案解析】 化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。 【题目详解】 函数可化为：， 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称， 所以，解得：，即：， 又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。 7、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 8、D 【答案解析】 设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形， 设，得，求出的值，即得解. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为，连接， 由对称性可知四边形是平行四边形， 所以，. 设，则， 又.故， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9、C 【答案解析】 根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【题目详解】 解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示， 其中D为AB的中点，底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为， ，，， ，、不可能垂直， 即不可能两两垂直， ，. 三棱锥P-ABC的侧面积为. 故正确的为C. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 10、D 【答案解析】 求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【题目详解】 集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，）， ∴A∩B＝（0，）， ∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）. 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目. 11、D 【答案解析】 根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象. 【题目详解】 由的图象可知，在上为增函数， 且在上存在正数，使得在上为增函数， 在为减函数， 故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化， 故排除A，B. 由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题. 12、B 【答案解析】 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【题目详解】 可能的取值为；可能的取值为， ，，， 故，. ，， 故，, 故，.故选B. 【答案点睛】 离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 将已知数列分组为（1），， 共个组. 设在第组，， 则有， 即. 注意到，解得. 所以，. 因此，. 故. 14、 【答案解析】 项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解 【题目详解】 当时，由已知，可得， ∵，① 故，② 由①-②得， ∴． 显然当时不满足上式， ∴ 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程. 【题目详解】 因为，所以，从而切线的斜率， 所以切线方程为，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题. 16、 【答案解析】 对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论. 【题目详解】 依题意，名学生分成组，则一定是个人组和个人组. ①若新加入的学生是士兵，则可以将这个人分组如下；名士兵；士兵、排长、连长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令； ②若新加入的学生是排长，则可以将这个人分组如下：名士兵；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长； ③若新加入的学生是连长，则可以将这个人分组如下：名士兵；士兵、排长、连长各名；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可