2023学年河北省沧州盐山中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为（ ） A．5 B． C． D．-5 3．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 5． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ） A．75 B．65 C．55 D．45 6．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 8． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A． B．2 C．3 D．6 10．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路 C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路 11．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论： ①②③④点为函数的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________． 14．已知平面向量与的夹角为，，，则________. 15．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________． 16．已知命题：，，那么是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所． （1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率； （2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所． （i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率； （ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望． 18．（12分）已知函数. （1）当时. ①求函数在处的切线方程； ②定义其中，求； （2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围. 19．（12分）记函数的最小值为. （1）求的值； （2）若正数，，满足，证明：. 20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围. 21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值． 22．（10分）求函数的最大值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围. 【题目详解】 设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 2、C 【答案解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 由（1+i）z＝|3+4i|， 得z， ∴z的虚部为． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3、C 【答案解析】 在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论. 【题目详解】 在长方体中，平面即为平面， 过做于，平面， 平面， 平面，为与平面所成角， 在， ， 直线与平面所成角的余弦值为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 4、D 【答案解析】 先化简得再求得解. 【题目详解】 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5、B 【答案解析】 计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和. 【题目详解】 依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 6、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7、D 【答案解析】 通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【题目详解】 函数的定义域为，当时，，排除B和C； 当时，，排除A. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 8、D 【答案解析】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为， 所以， 又，则 故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列. 9、A 【答案解析】 由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝. 答案：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 10、D 【答案解析】 甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【题目详解】 若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾. 故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 11、B 【答案解析】 首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得； 【题目详解】 解：由题意可得， 又∵和的图象都关于对称，∴， ∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，， ∴①③④正确，②错误. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题. 12、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程，且点D恒在圆E外，即圆E上存在点，使得，则当与圆E相切时，此时，由此列出不等式，即可求解。 【题目详解】 由题意可得，直线的方程为，联立方程组，可得， 设，则，， 设，则，， 又， 所以圆是以为圆心，4为半径的圆，所以点恒在圆外． 圆上存在点，使得以为直径的圆过点，即圆上存在点，使得，设过点的两直线分别切圆于点， 要满足题意，则，所以， 整理得，解得， 故实数的取值范围为 【答案点睛】 本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程，把圆上存在点，使得以为直径的圆过点，转化为圆上存在点，使得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 14、 【答案解析】 根据已知求出，利用向量的运算律，求出即可. 【题目详解】 由可得， 则， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 函数恰有4个零点，等价于函数与函数的