2023学年河北省沧州盐山中学高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ） A．2 B．-2 C．-3 D．3 2．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ） A．甲得分的平均数比乙大 B．甲得分的极差比乙大 C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位数和乙相等 5．函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 9．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ） A．6 B．3 C． D． 11．若函数（）的图象过点，则（ ） A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心 C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴 12．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________. 14．根据如图的算法，输出的结果是_________. 15．给出以下式子： ①tan25°+tan35°tan25°tan35°； ②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)； ③ 其中，结果为的式子的序号是_____. 16．已知，满足，则的展开式中的系数为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，，不等式恒成立. （1）求证: （2）求证:. 18．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”. （1）若数列为“数列”，求数列的前项和； （2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由. 19．（12分）已知函数 （1）求函数的单调递增区间 （2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由 20．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，设，证明：，，使. 21．（12分）设函数（）的最小值为. （1）求的值； （2）若，，为正实数，且，证明：. 22．（10分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为. （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为 展开式的常数项，从而求出的值. 【题目详解】 展开式的通项为， 当取2时，常数项为， 当取时，常数项为 由题知，则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题. 2、B 【答案解析】 可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解 【题目详解】 设，则. 由题意有，所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题 3、A 【答案解析】 试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系 4、B 【答案解析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【题目详解】 对于甲，； 对于乙，， 故正确； 甲的极差为，乙的极差为，故错误； 对于甲，方差.5， 对于乙，方差，故正确； 甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，故正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 5、C 【答案解析】 先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解. 【题目详解】 因为， 所以是奇函数，故排除A，B， 又， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围． 【题目详解】 由题在上恒成立.即， 的图象永远在的上方， 设与的切点，则，解得， 易知越小，图象越靠上，所以. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围． 7、C 【答案解析】 函数的定义域应满足 故选C. 8、C 【答案解析】 利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果. 【题目详解】 对于A选项，函数在区间上为增函数； 对于B选项，函数在区间上为增函数； 对于C选项，函数在区间上为减函数； 对于D选项，函数在区间上为增函数. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 9、A 【答案解析】 设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求. 【题目详解】 设平面向量与的夹角为，，可得， 在等式两边平方得，化简得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 10、B 【答案解析】 求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【题目详解】 解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线的方程为， 可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为， 则的面积的最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得． 11、A 【答案解析】 根据函数的图像过点，求出，可得，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论. 【题目详解】 由函数（）的图象过点， 可得，即， ，， 故， 对于A，由，则，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题. 12、D 【答案解析】 使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出． 【题目详解】 解：， 又 解得，所以 故选：D 【答案点睛】 本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设，设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得,由题意得到，据此求得离心率的取值范围. 【题目详解】 设，直线AB的参数方程为，(为参数) 代入圆， 化简得：， ， ， ， 存在点，使得， ，即， ， ， ， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档题. 14、55 【答案解析】 根据该For语句的功能，可得，可得结果 【题目详解】 根据该For语句的功能，可得 则 故答案为：55 【答案点睛】 本题考查For语句的功能，属基础题. 15、①②③ 【答案解析】 由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解. 【题目详解】 ①∵tan60°＝tan（25°+35°）， tan25°+tan35°tan25°tan35°； tan25°tan35°， ， ②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）， ＝2sin60°； ③tan（45°+15°）＝tan60°； 故答案为：①②③ 【答案点睛】 本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题. 16、1 【答案解析】 根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数． 【题目详解】 由题意，． ∴的展开式中的系数为． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2）证明见解析 【答案解析】 （1）先根据绝对值不等式求得的最大值，从而得到，再利用基本不等式进行证明； （2）利用基本不等式变形得，两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个不等式，再进行不等式相加，即可得答案. 【题目详解】 （1）∵，∴. ∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）∵，， 即两边开平方得. 同理可得，. 三式相加，得. 【答案点睛】 本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能