2023学年河北省衡中同卷高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则( ) A． B． C． D． 2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ） A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间 3．已知，，，则( ) A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ） A． B．6 C． D． 5．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ） A． B． C． D． 6．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 7．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 11．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______. 14．在中，，，，则__________． 15．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______. 16．已知数列满足,且,则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表： 时间 人数 15 60 90 75 45 15 （1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 列联表如下 流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需 时间不超过4天 办理社保手续所需 时间超过4天 60 总计 210 90 300 （2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18．（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点的轨迹的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值. 19．（12分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面. 20．（12分）函数 （1）证明：； （2）若存在，且，使得成立，求取值范围. 21．（12分）在中，内角的边长分别为，且． （1）若，，求的值； （2）若，且的面积，求和的值． 22．（10分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内） （1）记四边形的周长为,求的表达式; （2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得. 【题目详解】 由，得，所以，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2、D 【答案解析】 可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【题目详解】 当且时，.令得.可得和的变化情况如下表： 令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间. 故选：D 【答案点睛】 本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题 3、B 【答案解析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断. 【题目详解】 由于， ， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 4、D 【答案解析】 根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【题目详解】 如图,该几何体为正方体去掉三棱锥, 所以该几何体的体积为：, 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题. 5、C 【答案解析】 由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得. 【题目详解】 由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般. 6、C 【答案解析】 ，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，令，得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题. 7、B 【答案解析】 设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值. 【题目详解】 设棱长为1，，， 由题意得：，， ， 又 即异面直线与所成角的余弦值为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题. 8、D 【答案解析】 先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解. 【题目详解】 由题得函数的定义域为. 因为， 所以为上的偶函数， 因为函数都是在上单调递减. 所以函数在上单调递减. 因为， 所以，且， 解得. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9、C 【答案解析】 根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养. 10、C 【答案解析】 充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误. 【题目详解】 在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确. 因为，所以平面，故D正确. 因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题. 11、D 【答案解析】 根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断. 【题目详解】 ，故其对应点的坐标为. 其位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题. 12、C 【答案解析】 对选项逐个验证即得答案. 【题目详解】 对于，，是偶函数，故选项错误； 对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误； 对于，当时，； 当时，； 又时，. 综上，对，都有，是奇函数. 又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确； 对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的基本性质，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 作出满足约束条件的可行域，将目标函数视为可行解与点的斜率，观察图形斜率最小在点B处，联立，解得点B坐标，即可求得答案. 【题目详解】 作出满足约束条件的可行域，该目标函数视为可行解与点的斜率，故 由题可知，联立得,联立得 所以，故 所以的最小值为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题. 14、1 【答案解析】 由已知利用余弦定理可得，即可解得的值． 【题目详解】 解：，，， 由余弦定理， 可得，整理可得：， 解得或（舍去）． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 15、2 【答案解析】 根据为等边三角形建立的关系式，从而可求离心率. 【题目详解】 据题设分析知，，所以，得， 所以双曲线的离心率. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 16、 【答案解析】 数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可. 【题目详解】 ， 数列是以3为公比的等比数列， 又， ， ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演