指数函数及其性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=〔-4〕xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2〔a＞0且a≠1〕思路解析：从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知，选B.答案：B①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，那么a、b、c、d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c思路解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为〔1，a〕、〔1，b〕、〔1，c〕、〔1，d〕，由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.函数y=ax-3+3〔a>0且a≠1〕恒过定点_________.思路解析：a3-3+3=a0+3=4.答案：〔3，4〕4.某种细菌每隔两小时分裂一次〔每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计〕，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f〔t〕，〔1〕写出函数y=f〔t〕的定义域和值域；〔2〕在所给坐标系中画出y=f〔t〕〔0≤t＜6=的图象；〔3〕写出研究进行到n小时〔n≥0，n∈Z〕时，细菌的总数有多少个〔用关于n的式子表示〕解：〔1〕y=f〔t〕定义域为t∈［0，+∞］，值域为{y|y=2n，n∈Nx}.〔2〕0≤t＜6时，为一分段函数y=图象如以以下图.〔3〕n为偶数时，y=；n为奇数时，y=.∴y=10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，那么y关于x的函数关系是()A.y=B.y=〔〕xC.y=0.9576100xD.y=1-思路解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，那么有0.9576=1·〔1-t%〕100.∴t%=1-〔0.9576.∴y=〔1-t%〕x=〔0.9576.选A.答案：A2.当x＞0时，函数f〔x〕=〔a2-1〕x的值总大于1，那么实数a的取值范围是()A.1＜|a|＜B.|a|＜1C.|a|＞1D.|a|＞思路解析：由指数函数的性质，可知f〔x〕在〔0，+∞〕上是递增函数，所以a2-1＞1，a2＞2，|a|＞.答案：D3.函数f〔x〕=ax+a-x〔a>0且a≠1〕，f〔1〕=3，那么f〔0〕+f〔1〕+f〔2〕的值为_________.思路解析：f〔0〕=a0+a0=2，f〔1〕=a+a-1=3，f〔2〕=a2+a-2=〔a+a-1〕2-2=9-2=7,∴f〔0〕+f〔1〕+f〔2〕=12.答案：124.函数y=〔2m-1〕x是指数函数，那么m的取值是_________.思路解析：考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.答案：m＞且m...
