2023年高三数学一轮热身AB组52《正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式》doc高中数学.docx

第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 A组 1．假设cosα＝－，α∈(，π)，那么tanα＝________. 解析：cosα＝－，α∈(，π)，所以sinα＝，∴tanα＝＝－. 答案：－ 2．(2023年高考北京卷)假设sinθ＝－，tanθ>0，那么cosθ＝________. 解析：由sinθ＝－<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ＝－. 答案：－ 3．假设sin(＋α)＝，那么cos(－α)＝________. 解析：cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝.答案： 4．(2023年合肥质检)sinx＝2cosx，那么＝______. 解析：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，∴＝＝. 答案： 5．(原创题)假设cos2θ＋cosθ＝0，那么sin2θ＋sinθ＝________. 解析：由cos2θ＋cosθ＝0，得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或cosθ＝，当cosθ＝－1时，有sinθ＝0，当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－.答案：0或或－ 6．sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值． 解：由题意，得2sinαcosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，② ①＋②得：(sinα＋cosα)2＝，②－①得：(sinα－cosα)2＝. 又∵α∈(，)，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0， ∴sinα＋cosα＝.③sinα－cosα＝，④ ③＋④得：sinα＝.③－④得：cosα＝. B组 1．sinx＝2cosx，那么sin2x＋1＝________. 解析：由，得tanx＝2，所以sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝＝.答案： 2．(2023年南京调研)cos＝________. 解析：cos＝cos＝－cos＝－.答案：－ 3．(2023年西安调研)sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于________． 解析：cosα＝－＝－， ＝＝＝＝－. 答案：－ 4．(2023年南昌质检)假设tanα＝2，那么＋cos2α＝_________________. 解析：＋cos2α＝＋＝＋＝.答案： 5．(2023年苏州调研)tanx＝sin(x＋)，那么sinx＝___________________. 解析：∵tanx＝sin(x＋)＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.答案： 6．假设θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，那么θ＝________. 解析：由cosθ(sinθ＋cosθ)＝1⇒sinθ·cosθ＝1－cos2θ＝sin2θ⇒sinθ(sinθ－cosθ)＝0⇒sinθ＝0或sinθ－cosθ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或.答案：0或 7．sin(α＋)＝，那么cos(α＋)的值等于________． 解析：由，得cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－. 答案：－ 8．(2023年高考浙江卷改编)假设cosα＋2sinα＝－，那么tanα＝________. 解析：由 将①代入②得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2. 答案：2 9．f(α)＝，那么f(－)的值为________． 解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos＝－.答案：－ 10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(n∈Z)的值． 解：(1)当n为奇数时，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos[(n＋1)π＋] ＝sin(π－)·cos＝sin·cos＝×＝. (2)当n为偶数时，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos＝sin(π－)·cos(π＋)＝sin·(－cos)＝×(－)＝－. 11．在△ABC中，假设sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三内角． 解：由，得 ①2＋②2得：2cos2A＝1，即cosA＝±. (1)当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π. 12．向量a＝(，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)． (1)假设a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)假设a⊥b，且m＝0，求的值． 解：(1)∵a∥b，∴cosα－1·(sinα－m)＝0，∴m＝sinα－cosα＝2sin(α－)． 又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α－)＝－1时，mmin＝－2. 此时α－＝π，即α＝π. (2)∵a⊥b，且m＝0，∴sinα＋cosα＝0.∴tanα＝－. ∴＝＝tanα·2sinα·cosα ＝tanα·＝tanα·＝.