2023年考研数学三考研大纲.doc

2023考研数学三考研大纲 　 ``` 　```````` 　2023 考研数学三大纲原文 　微积分 　一、函数、极限、连续 　考试内容 　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、 反 　函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 　数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无 　穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限 　存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限： 　函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 　考试要求 　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 　4．掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 　5．了解数列极限和函数极限〔包括左极限与右极限〕的概念． 　6．了解极限的性质与极限存在的两个准那么，掌握极限的四那么运算法那么，掌 　握利用两个重要极限求极限的方法． 　7．理解无穷小量的概念和根本性质，掌握无穷小量的比拟方法．了解无穷 　大量的概念及其与无穷小量的关系． 　8．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数间断点的类 　型． 　9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性 　质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． 　二、一元函数微分学 　考试内容 　导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间 　的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数复合 　函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛 　必达〔 L'Hospital 〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点 　及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值 　考试要求 　1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与 　经济意义〔含边际与弹性的概念〕，会求平面曲线的切线方程和法线方程． 　2．掌握根本初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么及复合函数的求导 　法那么，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数． 　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 　4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性， 　会求函数的微分． 　5．理解罗尔〔Rolle 〕定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理，了解泰勒〔Taylor 〕 　定理、柯西〔 Cauchy) 中值定理，掌握这四个定理的简单应用． 　6．会用洛必达法那么求极限． 　7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最 　大值和最小值的求法及其应用． 　8．会用导数判断函数图形的凹凸性 〔注：在区间内，设函数具有二阶导数．当 　时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的〕，会求函数图形的拐点和渐近线． 　9．会描述简单函数的图形． 　三、一元函数积分学 　考试内容 　原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念 　和根本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨 　Newton-Leibniz 〕公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常 〔广义〕积分定积分的应用 　考试要求 　1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的根本性质和根本积分公 　式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法． 　2．了解定积分的概念和根本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿- 莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部 　积分法． 　3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会 　利用定积分求解简单的经济应用问题． 　4．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 　四、多元函数微积分学 　考试内容 　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭 　区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导 　法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小 　值二重积分的概念、根本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分 　考试要求 　1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 　2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 　3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导 　数，会求全微分 ,会求多元隐函数的偏导数． 　4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条 　件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘 　数法求条件极值， 会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问 　题． 　5．了解二重积分的概念与根本性质，掌握二重积分的计算方法 〔直角坐标、 　极坐标〕，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算． 　五、无穷级数 　考试内容 　常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根本性质与收 　敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数 　的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间 　〔指开区间〕和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的根本性质简单幂 　级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式 　考试要求 　1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 　2．了解级数的根本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收 　敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比拟判别法和比值判别法． 　3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系， 　了解交错级数的莱布尼茨判别法． 　4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 　5．了解幂级数在其收敛区间内的根本性质〔和函数的连续性、逐项求导和 　逐项积分〕，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 　六、常微分方程与差分方程 　考试内容 　常微分方程的根本概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分 　方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简 　单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常 　系数线性差分方程微分方程的简单应用 　考试要求 　1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 　2．掌握变量可别离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解 　方法． 　3．会解二阶常系数齐次线性微分方程． 　4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指 　数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程． 　5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 　6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法． 　7．会用微分方程求解简单的经济应用问题． 　线性代数 　一、行列式 　考试内容 　行列式的概念和根本性质行列式按行〔列〕展开定理 　考试要求 　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 　2.会应用行列式的性质和行列式按行〔列〕展开定理计算行列式． 　二、矩阵 　考试内容 　矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初 　等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算 　考试要求 　1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定 　义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质． 　2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂 　与方阵乘积的行列式的性质． 　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理 　解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 　了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法． 　5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法那么． 　三、向量 　考试内容 　向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量 　组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 　向量的内积线性无关向量组的正交标准化方法 　考试要求 　1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法那么． 　2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念， 　掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 　3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及 　秩． 　4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行〔列〕向量组的秩之间的关系． 　5．了解内积的概念． 掌握线性无关向量组正交标准化的施密特〔Schmidt 〕 　方法． 　四、线性方程组 　考试内容 　线性方程组的克拉默〔 Cramer 〕法那么线性方程组有解和无解的判定齐次线 　性方程组的根底解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组〔导 　出组〕的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 　考试要求 　1.会用克拉默法那么解线性方程组． 　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法． 　3.理解齐次线性方程组的根底解系的概念，掌握齐次线性方程组的根底解系 　和通解的求法． 　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 　五、矩阵的特征值和特征向量 　考试内容 　矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对 　角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对 　角矩阵 　考试要求 　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩 　阵特征值和特征向量的方法． 　2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充 　分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 　六、二次型 　考试内容 　二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标 　准形和标准形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性 　考试要求 　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵 　的概念． 　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性 　定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 　概率论与数理统计 　一、随机事件和概率 　考试内容 　随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的根本 　性质古典型概率几何型概率条件概率概率的根本公式事件的独立性独立重复试 　验 　考试要求 　1．了解样本空间〔根本领件空间〕的概念，理解随机事件的概念，掌握事 　件的关系及运算． 　2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的根本性质，会计算古典型概率 　和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝 　叶斯〔 Bayes 〕公式等． 　3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立 　重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 　二、随机变量及其分布 　考试内容 　随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离