2023年九级数学上册2二次函数测试题B北京课改版.docx

20.5二次函数测试题（B） 一、选择题(每题4分，共24分) 1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A)没有交点． (B)只有一个交点． (C)有且只有两个交点． (D)有且只有三个交点． 2．直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，那么a的值为( ) (A)2． (B)1． (C)3． (D)4． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，那么△ABC的面积为( ) (A)6． (B)4． (C)3． (D)1． 4．函数y=ax2＋bx＋c中，假设a＞0，b＜0，c＜0，那么这个函数图象与x轴的交点情况是( ) (A)没有交点． (B)有两个交点，都在x轴的正半轴． (C)有两个交点，都在x轴的负半轴． (D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴． 5．(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，那么这个抛物线的对称轴方程是( ) (A)x=． (B)x=2． (C)x=4． (D)x=3． 6．函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是( ) 图1 二、填空题(每题4分，共24分) 7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______． 8．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．那么这个二次函数的解析式为______． 9．假设函数y=－x2＋4的函数值y＞0，那么自变量x的取值范围是______． 10．某品牌电饭锅本钱价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（个） 80 100 110 100 80 60 为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元． 11．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______． 12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________. 三、解答题(本大题共52分)图3 13．（此题8分）抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式． 14．（此题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一局部如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标． 图4 15．（此题8分）如图4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标． 16．（此题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．假设按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；假设每件工艺品降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 17．(此题10分)) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．假设不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；假设将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数． (1)假设维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式； (2)求纯收益g关于x的解析式； (3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益到达最大？几个月后，能收回投资？ 18（此题10分）如下列图，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中． (1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标； (2)求图4-②中抛物线的函数表达式； (3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度． 图4-① 图4-② 四、附加题（此题为探究题20分，不计入总分） 19、 (湘西自治州附加题，有改动)如图5，A(2，2)，B(3，0)．动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直． (1)设△OAB中位于直线l左侧局部的面积为S，写出S与m之间的函数关系式； (2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？假设有，求出点P的坐标；假设无，请说明理由．图5 参考答案 一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 二、7．3 8．y=－x2＋3x＋4 9．－2＜x＜2 10．130 11．a=0，(，0)；a=1，(－1，0)；a=9，(，0) 12． 三、 13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B的坐标为(0，－2)．直线AB的解析式为y=－x－2 14．依题意可知抛物线经过点(1，0)．于是a＋2a＋a2＋2=0，解得a1=－1，a2=－2．当a=－1或a=－2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(－3，0) 15．(1)依题意可知b=0，c=1，且当y=2时，ax2＋1=2①，－ax＋3=2②．由①、②解得a=1，x=1．故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2＋1，y=－x＋3；(2)Q(－2，5) 16．设降价x元时，获得的利润为y元．那么依意可得y=(45－x)(100＋4x)=－4x2＋80x＋4500，即y=－4(x－10)2＋4900．故当x=10时，y最大=4900(元) 17．(1)将(1，2)和(2，6)代入y=ax2＋bx，求得a=b=1．故y=x2＋x；(2)g=33x－150－y，即g=－x2＋32x－150；(3)因y=－(x－16)2＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g=0，得－x2＋32x－150=0．解得x=16±，x≈16－10.3=5.7(舍去26.3)．当x=5时，g＜0， 当x=6时，g＞0，故6个月后，能收回投资 18．（1），，； 　 （2）设抛物线的表达式为， 　 把代入得． 　 ． 　 所求抛物线的表达式为：． 　（3）点的横坐标为15， 　 的纵坐标． 　 ，拱高为30， 　 立柱． 　 由对称性知：． 四、 19．(1)当0≤m≤2时，S=；当2＜m≤3时，S=×3×2－(3－m)(－2m＋6)=－m2＋6m－6．(2)假设有这样的P点，使直线l平分△OAB的面积，很显然0＜m＜2．由于△OAB的面积等于3，故当l平分△OAB面积时，S=．．解得m=．故存在这样的P点，使l平分△OAB的面积．且点P的坐标为(，0)．