2023年度江苏省太仓市第一学期初三年级期末考试初中数学.docx

2023学年度江苏省太仓市初三第一学期期末考试 数学试卷 本试卷总分共130分，考试时间120分钟 一、选择题：把以下各题正确答案前面的英文字母填入答题卷相应位置的表格内．〔每题3分，共18分〕 1．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．那么cos∠BCD的值是 A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程，假设用配方法解该方程，那么配方后的方程是 A． B． C． D． 3．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是 A． B． C． D． 4．如图，A、B、C是⊙O的三点，∠AOC=40°，那么∠ABC的大小是 A．10° B．20° C．40° D．80° 5．一只小虫从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到点B，当AB=3m时，它的高度上升了 A． B． C． D．以上均不对 6．如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两个木条，AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸局部BD长为20cm，那么贴纸局部的面积为 A．80cm2 B．500cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题：〔每题3分，共36分〕 7．抛物线的顶点坐标为 ． 8．假设，那么锐角A= ． 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，那么sinA= ． 10．假设关于的方程的一个根是3，那么它的另一根是 ． 11．假设代数式与的值互为相反数，那么的值是 ． 12．如图，是一水库大坝横断面的一局部，坝高=6m，近水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，那么tan的值是 ． 13．将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ． 14．正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为 15．两圆的半径分别为3和4，圆心的坐标分别是点〔0，3〕、〔4，0〕，那么这两圆的位置关系是 ． 16．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要 cm 17．抛物线的图象如图，那么它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ． 18．假设过⊙O内一点P的最长的弦为l0cm, 最短弦长为8cm，那么OP的长为 ． 三、解答题：〔共11小题，76分，解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤〕 19．计算．〔每题3分，共6分〕 〔1〕 〔2〕 20．〔此题6分〕如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=∠DAC， 〔1〕AC和 BD相等吗为什么 〔2〕假设C=，BC=12,求AC的长． 21．〔此题6分〕如图，点P在⊙O的直径BA 的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连结BC， 〔1〕求∠P的正弦值： 〔2〕假设⊙O的半径=2cm，求BC的长度． 22．〔此题6分〕抛物线与抛物线形状相同，顶点坐标为 〔－2，4〕，求a，b，c的值． 23．〔此题6分〕如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长． 24．〔此题8分〕△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于的方程 〔1〕假设a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形； 〔2〕假设在〔1〕的条件下，且25asinA=9c，求此直角一角形三边的长． 25．〔此题8分〕如图，点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=l20°，四边形ABCD的周长为10， 〔1〕求此圆的中径： 〔2〕求圆中阴影局部的面积． 26．〔此题10分〕矩形OABC在直角坐标系中的位置如以下图，A、C两点的坐标分别为A〔6，0〕、C〔0，3〕，直线与BC边相交于点D， 〔1〕求点D的坐标： 〔2〕假设抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式： 〔3〕P为轴上方〔2〕题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值． 27．〔此题10分〕如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC． 〔1〕从图中找出一对相似三角形〔不添加任何字母及辅助线〕，并证明你的结沦； 〔2〕假设AD=2，AE=l，求CD的长． 28．〔此题10分〕：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点〔不与O、B垂直〕直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E． 〔1〕图1是点P在侧内移动时符合条件的图形，请你在图2中画出点P在圆外移动时符合己知条件的图形； 〔2〕观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比拟，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律； 〔3〕在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．