2023年高考试题数学文（辽宁卷）word版高中数学2.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔辽宁卷〕 数学〔文史类〕 一、 选择题：本大题12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 〔1〕集合M=﹛x|-3＜x5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，那么MN= (A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜ 〔2〕复数，那么= 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 (3)为等差数列，且-2=-1, =0,那么公差d= 〔A〕-2 〔B〕- 〔C〕 〔D〕2 〔4〕平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，那么 | a+2b |= 〔A〕 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕12 〔5〕如果把地球看成一个球体，那么地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 〔A〕0.8 〔B〕0.75 〔C〕0.5 〔D〕0.25 (6) 函数满足：x4,那么=；当x＜4时=，那么= 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 (7) 圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，那么圆C 的方程为 〔A〕 (B) (C) (D) 〔8〕，那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔9〕ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10〕某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入以下四个选项中的 〔A〕A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T 〔D〕A<0, V=S+T〔11〕以下4个命题 ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ㏒1/3x 其中的真命题是 〔A〕 〔 B〕 〔C〕 〔D〕 〔12〕偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x 取值范围是 〔A〕〔，〕 (B) ［，〕 (C)〔，〕 (D) ［，〕 2023年普通高等学校招生全国统一考试〔辽宁卷〕 数学〔文科类〕 第II卷 二-填空题：本大题共4小题，每题5分。 〔13〕在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,点A(-2，0)，B〔6，8〕，C(8,6),那么D点的坐标为___________. 〔14〕函数的图象如以下图，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 那么 = 〔15〕假设函数在处取极值，那么 〔16〕设某几何体的三视图如下〔尺寸的长度单位为m〕。 那么该几何体的体积为 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解容许用写出文字说明，证明过程或演算步骤。 〔17〕〔本小题总分值10分〕 等比数列{}的前n 项和为，,,成等差数列 〔1〕求{}的公比q； 〔2〕求-=3，求 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔18〕〔本小题总分值12分〕 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离〔计算结果精确到0.01km，1.414，2.449〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔19〕〔本小题总分值12分〕 如图，两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。 〔I〕假设CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； 〔II〕用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔20〕〔本小题总分值12分〕 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸〔单位：mm〕的值落在〔29.94，30.06〕的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂 （1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异〞。 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔21〕〔本小题总分值12分〕 设，且曲线y=f〔x〕在x=1处的切线与x轴平行。 （I） 求a的值，并讨论f〔x〕的单调性； （II） 证明：当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔22〕〔本小题总分值12分〕 ，椭圆C以过点A〔1，〕，两个焦点为〔-1，0〕〔1，0〕。 （1） 求椭圆C的方程； （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 辽宁文数学答案 一、选择题 〔1〕A 〔2〕C 〔3〕B 〔4〕B 〔5〕C 〔6〕A 〔7〕B 〔8〕D 〔9〕B 〔10〕C 〔11〕D 〔12〕A 二、填空题 〔13〕〔0，－2〕 〔14〕 〔15〕3 〔16〕4 三、解答题 〔17〕解： 〔Ⅰ〕依题意有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由于 ，故 又，从而 5分 〔Ⅱ〕由可得 故 从而 10分 〔18〕解： 在中，=30°，=60°－=30°， 所以CD=AC=0.1 又=180°－60°－60°=60°， 故CB是底边AD的中垂线，所以BD=BA 5分 在中，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即AB= 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 12分 〔19〕解 〔Ⅰ〕取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MG⊥CD，MG=2，. 因为平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG. 所以 ……6分 〔Ⅱ〕假设直线ME与BN共面， …..8分 那么平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN， 由，两正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB∥EN. 又AB∥CD∥EF, 所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 ……..12分 〔20〕解： 〔Ⅰ〕甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为； ……6分 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 〔Ⅱ〕 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1000 ……8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异〞。 ……12分 〔21〕解： 〔Ⅰ〕.有条件知， ，故. ………2分 于是. 故当时，＜0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，＞0. 从而在，单调减少，在单调增加. ………6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在单调增加，故在的最大值为， 最小值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而对任意，，有. ………10分 而当时，. 从而 ………12分 (22)解：〔Ⅰ〕由题意，c=1,可设椭圆方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为A在椭圆上，所以，解得=3，＝〔舍去〕。 所以椭圆方程为 ． 　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．4分 〔Ⅱ〕设直线ＡＥ方程：得，代入得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设Ｅ〔，〕，Ｆ〔，〕．因为点Ａ〔1，〕在椭圆上，所以 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。 所以直线EF的斜率。 即直线EF的斜率为定值，其值为。 　　 ．．．．．．．12分