2023年四川省乐至县吴仲良中考摸拟一初中数学.docx

2023年四川省乐至县吴仲良中学中考摸拟 一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. 绝对值为4的实数是 ( ) A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2 2. 对x2-3x+2分解因式，结果为 ( ) A. x(x-3)+2 B. (x-1)(x-2) C. (x-1)(x+2) D. (x+1)(x-2) 3. 假设a为任意实数，那么以下等式中恒成立的是 ( ) A. a+a=a2 B. a×a=2a C. 3a3－2a2=a D. 2a×3a2=6a3 4. 小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，假设此时测得一塔在同一地面的影长为60米，那么塔高应为 ( ) A. 90米 B. 80米 C. 45米 D. 40米 5. 化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的选项是 ( ) A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 6. 如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1 图1 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( ) A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 4000 cm2 图2 8. 点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A．() B．(－) C．(－,) D．(－,-) 9. 如图2，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，假设⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，那么⊙O的半径是 ( ) A. 1 B. C. D. 图3 10. 如图3，BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，假设把这两个三角形拼成一个平面四边形，那么能拼出互不全等的四边形的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 图4 二、填空题：本大题共6个小题,每题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上. 11. 假设正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，那么m=______，n=_________ . 12. 如图4，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，那么ΔPDE的周长是___________ cm. 图5 13. 假设非零实数a,b满足4a2+b2=4ab，那么=___________. 14. 如图5，假设CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，那么BC=__________ . 15. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：假设每月用水不超过7立方米，那么按每立方米1元收费；假设每月用水超过7立方米，那么超过局部按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 16. 分析图6①,②,④中阴影局部的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影局部. 三. 解答题：本大题共8个小题，共52分. 解容许写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题总分值5分) 请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50 mm，OQ上截取OB=70 mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 . (结果精确到1 mm，不要求写作法). 18 (本小题总分值6分) 等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值. 19 (本小题总分值6分) 我市局部学生参加了2023年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 竞赛成绩分数都是整数，试题总分值为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下： 分数段 0－19 20－39 40－59 60－79 80－99 100－119 120－140 人 数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答以下问题： (1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ (2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例； (3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ (4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人〞等等. 请你再写出两条此表提供的信息. 20 (本小题总分值6分) 实数a满足a2＋2a－8=0，求的值. 21 (本小题总分值6分) 关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围； (2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由. 22 (本小题总分值7分) 如图7，BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6. (1) 求证：AE=BE； (2) 求DE的长； (3) 求BD的长 . 23 (本小题总分值8分) 如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 . 24 (本小题总分值8分) 如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD . (1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积； (2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . ① 求S关于t的函数关系式； ② (附加题) 求S的最大值. 注：附加题总分值4分，但全卷的得分不超过100分.