2023年数学九年级上华东师大版233实践与探索水平测试3.docx

23.3 一元二次方程的应用〔2〕同步练习 【知能点分类训练】 知能点1 面积问题 1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是________，高是_________． 2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，那么长方形的长是______cm． 3．有一间长为18m，宽为的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯处的宽度相同，那么所留宽度为_______m． 4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽． 知能点2 增长〔降低〕率问题 5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________． 6．某粮食大户2023年产粮30万kg，方案在202323年产粮到达36.3万kg，假设每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数． 7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，那么可列方程为〔 〕． A．95=15〔1+x〕2 B．15〔1+x〕3=95 C．15〔1+x〕+15〔1+x〕2=95 D．15+15〔1+x〕+15〔1+x〕2=95 8．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，那么平均每次降价的百分率为〔 〕． A．9% B．9.5% C．8.5% D．10% 9．某班将2023年暑假勤工俭学挣得的班费2023元按一年定期存入银行．2023年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待202323年毕业后全部捐给母校．假设202323年到期后可取人民币〔本息和〕1069元，问银行一年定期存款的年利率是多少．〔假定不交利息税〕 【综合应用提高】 10．用24cm长的铁丝：〔1〕能不能折成一个面积为48cm2的矩形？〔2〕能不能折成面积是32cm2的矩形？假设能，求出边长；假设不能，请说明理由． 11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长． 12．某厂方案在两年后总产值要翻两番，那么，这两年产值的平均增长率应为多少？ 【开放探索创新】 13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率． 【中考真题实战】 14．〔陕西〕在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如以下列图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为〔 〕． A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 15．〔遵义〕某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，那么该商店卖出这种商品的盈亏情况是〔 〕． A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元 16．〔大连〕某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率． 17．〔新疆〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案． 〔1〕你认为小明的结果对吗？请说明理由． 〔2〕请你帮助小颖求出图中的x〔精确到0．1m〕． 〔3〕你还有其他的设计方案吗？请在以下列图中画出你的设计草图，并加以说明． 18．〔兰州〕某地2023年外贸收入为2．5亿元，2023年外贸收入到到达4亿元．假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为〔 〕． A．2.5〔1+x〕2=4 B．〔2.5+x%〕2=4 C．2.5〔1+x〕〔1+2x〕2=4 D．2.5〔1+x%〕2=4 答案: 1．15cm cm 2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为〔x－2〕cm，可列方程为〔x－2〕x=120． 3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程〔18－2x〕〔7.5－2x〕=×18×7.5． 4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为〔16－x〕〔12－x〕=×16×12，解得x1=2，x2=26〔不符合题意，舍去〕． 5．〔1+x〕2=〔1+44%〕 20% 6．设平均每年增长的百分数为x， 根据题意得30〔1+x〕2=36.3， 解得x1=0.1，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕． 故平均每年的增长率为10%． 7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值． 8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元， 可列方程为100〔1－x〕2=81． 9．设银行一年定期存款的年利率是x元， 根据题意，列方程为[2023〔1+x〕－1000]〔1+x〕=1069， 整理得2x2+3x－0.069=0， x1≈0.0225，x2≈－1.5225〔不符合题意，舍去〕． 10．〔1〕设矩形的长为xcm，那么宽为〔12－x〕cm， 根据题意可得x〔12－x〕=48， 整理得x2－12x+48=0， ∵b2－4ac=144－4×48<0， ∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形． 〔2〕根据题意，可列方程为 x〔12－x〕=32， 整理得x2－12x+32=0， 解得x1=4，x2=8． 当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm． 11．设原正方体的边长为xcm，那么现在长方体的长为〔x+3〕cm，宽为〔x－4〕cm，高为〔x+2〕cm， 根据题意列方程得： 〔x+3〕〔x－4〕〔x+2〕－x3=251， 整理得x2－14x－275=0， ∴x1=25，x2=－11〔不符合题意，舍去〕． 12．这两年产值的平均增长率为x， 根据题意可得〔1+x〕2=4， 解得x1=1，x2=－3〔不符合题意，舍去〕 故这两年生产总值的平均增长率为100%． 13．设新品种花生亩产量的增长率为x，那么花生出油率的增长率为x． 根据题意列方程得 200〔1+x〕×50%〔1+x〕=132， 整理得25x2+75x－16=0， 解得x1=0.2，x2=－3.2〔舍去〕． 故新品种花生亩产量的增长率为20%． 14．B 15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，那么a〔1+20%〕〔1－20%〕=96，∴a=100． 16．设平均每年增长的百分率为x， 根据题意，得1000〔1+x〕2=1210，1+x=±1.1， 解得x1=0.1=10%，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕． 所以x=10%． 点拨：此题解题关键是理解和熟记增长率公式． 17．〔1〕小明的结果不对，设小路的宽为xm， 那么得方程〔16－2x〕〔12－2x〕=×16×12， 解得x1=2，x2=12． 而荒地的宽为12m，假设小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，应舍去． 〔2〕由题意得4×，∴x≈． 〔3〕方案不唯一，如图，说明略． 18．A