2023年浙江温州111高二数学第一学期期中考试文新人教A版.docx

温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学试卷〔文科〕 一、选择题〔本大题共10题，每题4分，共40分〕 1.三个平面把空间分成７局部时，它们的交线有〔　　〕 A．１条　 　 B．２条　　 C．３条　　 D．１或3条 2.假设直线是两条异面直线，那么总存在唯一确定的平面满足〔 〕 A． B． C． D． 3.以下四个结论中正确的选项是〔 〕 ①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 4.设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A．假设，，那么 B．假设，，那么 C．假设，，那么 D．假设，，那么 5.假设一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原来三角形面积的〔 〕 A．倍 B．倍 C． 倍 D．倍 6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面〔 〕 A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形 C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 7.假设直线与直线的交点位于第一象限，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 8.直线方程为和分别为直线上和外的点，那么方程表示〔 〕 A．过点且与垂直的直线 B．与重合的直线 C．过点且与平行的直线 D．不过点，但与平行的直线 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，D在棱BB1上，且BD=1， 假设AD与平面AA1C1C所成的角为a，那么sina=( ) A． B． C． D． 10.是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点， 为线段上异于、的动点,且∥,那么以下结论中不正确的选项是〔 〕 A． B．是锐角三角形 C．可能是棱台 D．可能是棱柱 二、填空题〔本大题共4题，每题4分，共16分〕 11.过点且与直线垂直的直线方程为 . 12.直线关于直线的对称直线的方程为 . 13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个相同的球〔球的半径与圆柱的底面半径相同〕后，水恰好淹没最上面的球〔如以下图)，那么球的半径是 cm． 14.设直线系,对于以下四个结论： (1).当直线垂直轴时，； (2).当时，直线的倾斜角为； (3).中所有直线均经过一个定点； (4).存在定点不在中的任意一条直线上。 其中正确的选项是 〔写出所有正确的代号〕. 学号　　　　 　　　　班级　　　　　　　姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线……………………………………… 温州中学2010学年第一学期期中考试 高二数学答题卷〔文科〕 一、选择题〔本大题共10题，每题4分，共40分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题〔本大题共4题，每题4分，共16分〕 11． 12． 13． 14． 三、解答题〔本大题共4题，共44分〕 15.直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。 16.直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。 17.如图，矩形与正三角形中， ，，为的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如下： 〔1〕求四棱锥的体积； 〔2〕求异面直线所成角的大小。 D A1 D1 C1 B1 E1 B A C P O 18.如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，，其中为非零实数， 〔1〕求证：∥平面； 〔2〕当时，求直线与平面所成角的正弦值； 〔3〕当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心 高二数学期中考试卷〔文科〕参考答案 一、选择题〔本大题共10题，每题4分，共40分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A D B C D C 二、填空题〔本大题共4题，每题4分，共16分〕 11． 12． 13． 4 14． (2),(4) 三、解答题〔本大题共4题，共44分〕 15.解：〔解一〕由得交点为，设直线的方程为， 那么解得， 所以直线的方程为； 又当直线的斜率不存在时，其方程为，也满足题意 故或为所求。 〔解二〕由直线与的距离相等可知，或过的中点， 得的方程为 的中点得的方程为，故或为所求。 〔解三〕设直线的方程为 即， 由题意得 解得，故或为所求。 16.解：设，那么由共线得，那么 当且仅当时，取到最小值 此时的坐标为。 17.解：〔1〕；〔2〕 D A1 D1 C1 B1 E1 B A C P O M N F 18.解〔1〕过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，那么M、N分别为 A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，那么四边形BCNM是平行四边形 ∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB 又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。〔2〕 过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF， ∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1， ∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC， ∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，设AA1=a，那么AB=a，AF=，AP=， sin∠APF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角的正弦值是。 〔3〕连OP、OB、OC，那么OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，那么△PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。 反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为的重心