2023年新课标高考数学理科试题分类精编23推理与证明高中数学.docx

202323年-2023年新课标高考数学〔理科〕试题分类精编 第23局部-推理与证明 一.选择题 二.填空题 1.(2023年陕西理12)观察以下等式：，根据上述规律，第五个等式为. 【解析】〔方法一〕∵所给等式左边的底数依次分别为；；，右边的底数依次分别为〔注意：这里〕，∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为. 〔方法二〕∵易知第五个等式的左边为，且化简后等于，而，故易知第五个等式为. 2.〔2023年浙江理14〕设， 将的最小值记为，那么 其中=__________________ . 解析：此题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 3.(2023年江苏8)在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 ▲ . [解析] 考查类比的方法。体积比为1：8 4．〔2023年浙江理15〕观察以下等式： ，， ，， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于， 5.(2023年江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 ……………… 按照以上排列的规律，第行〔〕从左向右的第3个数为 ▲ 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋〔n－1〕个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．【答案】