2023年山东省济南市高三二模数学理含答桉word版2.docx

绝密★启用前 2023年4月济南市高三模拟考试 数学〔理工类〕试题 整理：张孝增 吴付平 本试卷分第一卷和第二卷两局部，共4页.第一卷1至2页，第二卷3至4页.总分值150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 本卷须知： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 锥体的体积公式V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 如果事件A，B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕；如果事件A，B独立，那么P〔AB〕=P〔A〕·P〔B〕.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率: 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 设集合，，那么M∩N= A. M B. N C. D. R 2. 复数z满足，那么z等于 A. 2-i B. 2+i C. 1+2i D. 1-2i 3. 数列{an}中，a1=，an+1=，那么a2023等于 A. B. C. D. 4. 假设0<x<y<1，那么以下不等式成立的是 A. B. C. x3<logy3 5. 一个正三棱柱的主〔正〕视图是边长为的正方形，那么它的外接球的外表积等于 A. 8π B.π C. 9π D.π 6. 函数〔x∈R〕的最小正周期和最大值分别为 A. 2π 3 B.2π 1 C.π 3 D.π 1 7. 根据中华人民共和国道路交通平安法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml〔不含80〕之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml〔含80〕以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2023元以下罚款．据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为 A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 8. 执行右边的框图，那么输出的s是 A. 9 B. 10 C 9. 点P是以F1 、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，，那么此双曲线的离心率为 A． B. C. D. 10. 函数的一条对称轴方程为： ，那么a= A. 1 B. 11. 定义在R上的函数，满足，，假设x1<x2，且x1+x2>3，那么有  A. B. C. 12. 设P是椭圆上一点，M，N 分别是两圆：和上的点，那么｜PM｜+｜PN｜的最小值、最大值分别为 A. 4 ，8 B. 2 ，6 C. 6 ，8 D. 8，12 绝密★启用前 2023年4月济南市高三模拟考试 数学〔理工类〕试题 第二卷〔非选择题 共90分〕 本卷须知： 1. 第二卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上； 如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效. 2.答卷前将密封线内的工程填写清楚。 二、 填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13. 二项式的展开式中有理项共有项数为 . 14. 与圆C:相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B且，，那么三角形AOB 面积的最小值为 . 15. 五对夫妻排成一列，那么每一位丈夫总是排在他妻子的后面〔可以不相邻〕的概率为 . 16. 等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2023·a2023-1>0， 〔a2023-1〕〔a2023-1〕<0，给出以下结论①0<q<1; ②a2023·a2023<1; ③T2023是Tn中最大的; ④使得Tn .〔将你认为正确的全部填上〕 三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕 甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍. 〔1〕从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； 〔2〕将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率； 〔3〕将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX. kxs+5-u 18.〔本小题总分值12分〕 在△ABC中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且，a=1，b=2， 〔1〕求C和c； 〔2〕 P为△ABC 内任一点〔含边界〕，点P到三边距离之和为 d，设P到AB ，BC距离分别为x ，y，用 x，y表示d 并求d 的取值范围. 19.〔本小题总分值12分〕 在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°，AB的垂直平分线分别交 AB，AC于D、E〔图一〕，沿 DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥ 平面BDEC 〔图二〕， 〔1〕假设F 是AB的中点，求证：CF∥平面ADE ； 〔2〕P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥ 平面PBE ； 〔3〕P是AC 上一点，且AC⊥ 平面PBE ，求二面角P—BE—C 的大小.  20.〔本小题总分值12分〕 半圆〔y≥0〕， 动圆与此半圆相切且与x 轴相切. 〔1〕求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形； 〔2〕是否存在斜率为 的直线l ，它与〔1〕中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D 四点， 且满足｜AD｜=2｜BC｜ .假设存在，求出l 的方程；假设不存在，说明理由. 21. 〔本小题总分值12分〕 函数. 〔1〕确定 在〔0，+∞〕 上的单调性； 〔2〕设在〔0，2〕 上有极值，求a的取值范围. 22.〔本小题总分值14分〕 设数列,满足：a1=4，a2= ,, . 〔1〕用 表示 ；并证明：, an>2 ; 〔2〕证明：是等比数列； 〔3〕设Sn是数列的前n项和，当n≥2时，Sn与 是否有确定的大小关系？假设有，加以证明；假设没有，请说明理由. 2023年4月济南市高三模拟考试 数学〔理工类〕试题参考答案 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A 二、13. -2 14. 15. 16.①②④ 三、17.解:〔1〕 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C ，那么 P〔A〕=0.7, P〔B〕=0.6, P〔C〕=0.8 从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为 4分 〔2〕 将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为 P2= 8分 〔3〕 P〔X=4〕=4=0.2401， P〔X=3〕=3=0.4116 P〔X=2〕=22=0.2646, P〔X=1〕=3×0.7=0.0756 P〔X=0〕=4=0.0081 X 4 3 2 1 0 P 12分 18.解：〔1〕∵ ∴ 2分 ∴，∴ 4分 ∵ C∈〔0，π〕，∴C= 5分 由余弦定理 7分 〔2〕由(1)知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，直线AC的方程为，设P〔x,y〕 ，那么 9分 又 x，y满足 12分 或者用面积公式S△ABC= ， 9分 又x，y 满足 12分 19. 〔1〕取BD的中点为M，连接FM，CM，∵F为AB的中点，∴那么MF//AD，由题知△BCD为等边三角形，∴ CM⊥BD ，又 DE⊥BD 2分 ∴CM∥DE ，∴面CFM∥面ADE, CF面CMF. CF∥面ADE 4分 〔2〕由平面几何知识：BE⊥CD, AD⊥DE, 平面ADE⊥平面BDEC 5分 ∴AD⊥平面BDEC, ∴AD⊥BE, ∴BE⊥面ACD BE∈面PBE, ∴平面ACD⊥平面PBE 8分 〔3〕法一，由〔2〕BE⊥面ACD，设BE∩CD=Q,由题知BE⊥CD, BE⊥PQ, ∴PQC为二面角P-BE-C的平面角 10分 AD=CD∴∠ACD=45°∴△ACD∽△CPQ, ∠PQC=45° ∴二面角P-BE-C的大小为45° 12分 〔法二〕 建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A〔0, 0, 1〕,那么C 9分 ，,∵AC⊥面PBE, AD⊥面BCED 设二面角P-BE-C的大小为θ，那么cosθ= 11分 ∴二面角P-BE-C的大小为45° 12分 20. 解：〔1〕设动圆圆心为M〔x,y〕,做MN⊥x轴交x轴于N. 1分 假设两圆外切，，所以，化简得〔y>0〕3分 假设两圆内切，,所以，化简得〔y>0〕4分 综上，动圆圆心的轨迹方程为〔y>0〕及〔y>0〕,其图象是两条抛物线位于x轴上方的局部，作简图如图. 6分 〔2〕设直线l存在其方程可设为，依题意，它与曲线〔y>0〕交于A,D,与曲