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2023
北京市
重点高中
1011
学年
数学
上学
期中考试
答案
新人
北京市重点高中2023——2023学年度第一学期期中练习高二数学(理)
(测试时间:100分钟)w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om
姓名 班级 考号 成绩
一.选择题(本大题共6小题,每题5分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的)w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om
m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,那么以下命题中正确的选项是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图是一个正方体的展开图,如果将它复原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有( )对.
A.2 B.3 C
3题图
2题图
ABCD-ABCD中,求直线AB和平面ABCD所成的角( )
°°°°
4.如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,O是EF的中点,现在沿DE,DF及EF把这个正方形折成一个四面体,使A,B,C三点重合,重合后的点记为G,那么在四面体D-EFG中必有( )
A.所在平面 B.所在平面
C.所在平面 D.所在平面
5题图
4题图
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5.如图,在正三棱柱ABC-ABC中,假设,那么AB与CB所成角的大小为( )
6题图
°°°°
6.如图,在棱长为a的正方体中,点P在对角线上运动,点Q在棱上运动,那么 的最小值为( )
A. B. C. w.w.^w.k.&s.5xu.c.#omD.
二.填空题(共10小题,每题4分,共40分. 把答案填在题中横线上)
7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为acm,那么球的体积为 .
8.如图,正方体ABCD-ABCD的边长为a,那么B到平面BCA的距离为 .
8题图
V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1,求二面角V-AB-C的大小为
___________________.
△ABC所在平面外一点P,作,垂足为O,连接PA,PB,PC.假设,那么点O是△ABC的 心.
11.如图,w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=4,AD=3,AA=5,,,求AC的长为 .
13题图
12题图
11题图
12.如图,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,,,,,用表示为 . w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om
13.如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,那么简单几何体的全面积为 .
14.如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE,那么DE长为__________________.
15题图
w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om14题图
15.如图,直四棱柱ABCD-ABCD中,底面四边形ABCD满足___________时,.
16.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水,固定容器底面一边BC于底面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,有下面五个命题:
(1) 有水的局部始终呈棱柱形;
(2) 没有水的局部始终呈棱柱形;
(3) 水面EFGH所在四边形的面积为定值;
(4) 棱AD始终与水面所在平面平行;
(5) 当容器倾斜如图(3)所示时,是定值
其中所有正确命题的序号是 . w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om
16题图
三、解答题:本大题共2小题,共30分. 解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. 注意:此题要求用几何法(传统方法)和“非坐标形式〞的向量法解答此题.
如图,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点BA,B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为1km和1km,CD的长为1km,AB的长为2km.求库底与水坝所成二面角. w.w.^w.k.&s.5xu.c.#om
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作交PB于点F.
(I)求证:PA平面EDB;
(II)求证:平面EFD;
(III)求平面PBC与平面PAD所成二面角的大小.
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