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2023
江苏省
淮安市
南陈集
11
数学
第一
学期
期中考试
新人
淮安市南陈集中学2023-2023学年度第一学期期中调研高二数学试题
一、填空题.(本大题共14小题,每题5分,共70分).
1.在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(5,4,7),那么A、B两点间的距离
为 ▲ .
2.火星的半径是地球的一半,那么地球的外表积是火星外表积的 ▲ 倍.
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
3.直线的倾斜角为135,那么m = ▲ .
4.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
二面角D—AB—D1的大小为 ▲ .
5.过点(3,2)与直线4x+y-2=0平行的直线方程为 ▲ .
B
C
D
A
6.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=CD=1,
现将直角梯形ABCD绕AB边所在直线旋转一周,
由此形成的几何体的体积为 ▲ .
7.直线l1:ax+by+2a=0与直线l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直,且直线l1过
点(-1,1),那么a-b = ▲ .
1
1
1
1
8.一个几何体的三视图如下列图,
那么它的体积为 ▲ .
9.过点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ▲ .
D
C
B
A
H
G
F
E
10.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ▲ .
11.如图,在棱长为2的正四面体ABCD中,
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点,那么四边形EFGH的面积为 ▲ .
12.以下表达正确的选项是 ▲ (填序号).
① 因为ABα ,ABβ ,所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β).
② 假设a⊥c,b⊥c,那么a∥b.
③ 假设α ∥β ,aα ,bβ ,那么a∥b.
④ 假设α ⊥γ ,β⊥γ ,α∩β = l,那么l⊥γ.
13.假设实数x,y满足,那么的最大值是 ▲ .
14.三棱锥的底面是边长为1的正三角形,且两条侧棱长为,那么第三条侧棱长的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题有6小题,共90分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) .
15.(此题总分值14分)B
A
D
O
C
P
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆上不同于A、B的任一点,D为PA中点.
求证:(1) OD∥平面PBC; (2) BC⊥平面PAC.
16.(此题总分值14分)过点P (1,2)作一条直线,使直线与点M (2,3)和点N (4,-5)的距离相等,求直线的方程.
17.(此题总分值14分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1)求证:平面BPC1∥平面MNQ.
(2)求证:平面PCC1⊥平面MNQ;
18.(此题总分值16分)直线及圆,是否存在实数,使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点,假设存在,求出的值;假设不存在,试说明理由.
G
E
D
C
B
A
N
M
F
19.(此题总分值16分)如下列图,平面ABCD⊥平面DCEF,四边形ABCD、DCEF为正方形, M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.
(1)求证:GN⊥AC;
(2)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,
使得GP//平面FMC,并给出证明.
20.(此题总分值16分)圆C:x2+y2+x-6y+m=0.
(1)假设圆M:与圆C相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求m的值.
(2)假设直线x+2y-3=0与圆C相交于P,Q两点,O为原点,且OP^OQ,求该圆的半径.
淮安市南陈集中学2023-2023学年度第一学期期中调研
高二数学试题参考答案及评分标准
1、6; 2、4; 3、1; 4、45°; 5、4x+y-14=0; 6、; 7、4;
8、; 9、; 10、2; 11、1; 12、①④;
13、; 14、;
15、解:(1)∵O、D为AB、PA的中点
∴OD∥PB …………………………3分
又因为OD平面PBC,PB平面PBC …………………………5分
所以OD∥平面PBC …………………………7分
(2) ∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC
∴PA⊥BC
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BC …………………………11分
又因为AC、PA平面PAC, AC∩PA =A …………………………12分
所以BC⊥平面PAC …………………………14分
16、解:假设M,N在直线的同侧,那么直线的斜率为,此时直线的方程为,即 …………………………7分
假设M,N在直线的异侧,那么直线经过线段MN的中点(3,-1),此时直线的方程为,即
综上,的方程为或。 …………………………14分
17、解:(1)∵M、N 是AA1、BB1中点
∴MN∥PB
又因为MN平面BPC1,PB平面BPC1
所以MN∥平面BPC1 …………………………3分
同理可证:NQ∥BPC1 …………………………5分
又因为MN、NQ平面MNQ,MN∩NQ=N …………………………6分
所以平面BPC1∥平面MNQ …………………………7分
(2)∵AA1⊥面ABC,AA1∥C C1
∴C C1⊥面ABC
又∵AB面ABC
∴C C1⊥AB …………………………9分
∵AC=BC, P分别是AB1的中点.
∴PC⊥AB …………………………10分
又因为C C1、PC平面PCC1,C C1∩PC=C
所以AB⊥平面PCC1 …………………………11分
又∵AB∥MN
∴MN⊥平面PCC1 …………………………13分
又因为MN平面MNQ
所以平面PCC1⊥平面MNQ …………………………14分
18、法一:解:假设存在这样的实数,
那么关于的对称点为 …………………………6分
∴反射线所在直线方程为 ………………8分
即 …………………………10分
又反射线与圆相切 ∴………………12分
整理得: ∴ ∴存在实数满足条件。…………16分
法二:解:假设存在这样的实数,
那么关于的对称点为 …………………………6分
…………………………12分
∴ ∴存在实数满足条件。 …………………………16分
19、解:(1)∵平面ABCD⊥平面DCEF,
平面ABCD∩平面DCEF=CD
FD平面DCEF,FD⊥CD
∴FD⊥平面ABCD …………………………3分
又∵AC平面ABCD
∴FD⊥AC,
∵四边形ABCD为正方形,N是AC的中点
∴DN⊥AC
又因为FD、DN平面FDN,FD∩DN=D
所以AC⊥平面FDN …………………………6分
又∵GN平面FDN
∴GN⊥AC …………………………7分
G
E
D
C
B
A
N
M
F
O
(2)当点P在点A处时,GP//平面FMC.…………………………9分
证明:取FC中点O,连结GA、GO、OM
∵GODC,AM DC
∴GOAM
∴AM OG为平行四边形 ………………13分
∴AG∥M O
又因为AG平面FMC,M O平面FMC …………………………15分
所以GP//平面FMC …………………………16分
20、解:(1)由题知:M(0,0),C(,3),MA^CA,
所以,所以m=1 …………………………5分
(2)法一:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由OP^OQ, 得::kOPkOQ= -1,即= -1
即x1x2+y1y2=0 ① …………………………7分
另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组的实数解,
即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0 ② 的两个实数根,
∴x1+x2=-2,x1x2= ③ …………………………10分
又P、Q在直线x+2y-3=0上,∴y1y2=(3-x1)(3-x2)= [9-3(x1+x2)+x1x2]
将③代入得y1y2= ④ ……………12分
将③④代入①知:m=3. …………………………14分
代入方程②检验D>0成立. …………………………15分
∴半径为 …………………………16分
法二:将3=x+2y代入圆的方程知:x2+y2+(x+2y)(x-6y)+ (x+2y)2=0,……………7分
整理得:(12+m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0
由于x≠0,可得(4m-27)( )2+4(m-3) +12+m=0, …………………………10分
∴kOP, kOQ是上方程的两根, 由kOPkOQ= -1知: =-1, ……………………14分
解得:m=3. 检验知满足题意 …………………………15分
∴半径为 …………………………16分