2023年浙江省金华高三数学上学期期中考试试题理新人教A版.docx

金华一中2023学年第一学期期中考试高三 数学（理） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．集合，那么（RA）∩B = （ ） A． B． C． D． 2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是 （ ） A．2x+y-2=0 B．x-2y+1=0 C．x-2y-1=0 D．2x+y-1=0 3．等比数列中，公比，且，，那么= （ ） A．2 B．3 C．6 D．3或6 4．假设向量，且，那么锐角为 （ ） A． B． C． D． 5．条件甲：“a＞1〞是条件乙：“〞的 （ ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 6.设，那么 ( ) A． B． C． D． 7.在上有两个零点，那么的取值范围为( ) A．（1，2） B．[1，2] C．[1,2) D．（1，2] 8.用表示a，b两数中的最小值。假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为 ( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 9.函数满足：对一切；当 时，， 那么 （ ） A． B． C． D． 10.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，那么直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分 11．函数的值域是 ． 12．曲线在点处的切线方程是 ． 13．为第二象限的角，,那么 ． 14．实数满足约束条件那么的最大值等于 ． 15．数列中，，点在直线y=x上，那么数列的通项公式是 16．如下列图，O点在△ABC内部，D、E分别 是AC，BC边的中点，且有＝， 那么△AEC的面积与△AOC的面积的比为 17．，那么的最小值是 ． 温馨提示：所有试题答案都要答在答题卷上 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题总分值14分） 在中，角的对应边分别为，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 19．（本小题总分值分） 在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图 （Ⅰ）求∠ABC的大小； （II）是否存在实数λ，使？假设存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；假设不存在，请说明理由。 20．（本小题总分值分） （Ⅰ）假设是公差不为零的等差数列的前n项和，且成等比数列，求数列的公比； （II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。 21．(本小题总分值15分) 以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。 （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值； （Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，假设，求圆C的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。 22．（本小题总分值15分） 函数 （Ⅰ）假设为的极值点，求实数的值； （Ⅱ）假设在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）假设时，方程有实根，求实数的取值范围。 高（ ） 班 姓名____________ 班序号_________ 考号 金华一中2023学年第一学期期中考试 数学（理科）答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。 11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题总分值14分） 在中，角的对应边分别为，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 19．（本小题总分值分） 在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图 （Ⅰ）求∠ABC的大小； （II）是否存在实数λ，使？假设存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；假设不存在，请说明理由。 20．（本小题总分值分） （Ⅰ）假设是公差不为零的等差数列的前n项和，且成等比数列，求数列的公比； （II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。 21．(本小题总分值15分) 以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。 （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值； （Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，假设，求圆C的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。 22．（本小题总分值15分） 函数 （Ⅰ）假设为的极值点，求实数的值； （Ⅱ）假设在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）假设时，方程有实根，求实数的取值范围。 金华一中2023学年第一学期期中考试 数学（理科）答案 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A B C B A C D C C 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。 11. 12. 13. 14.8 15. 16. 17. 4 三．解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题总分值14分） 解（Ⅰ）在中， 由正弦定理可得：, ∴ ……3’ ∵ ∴ ……4’ （Ⅱ）由余弦定理可得： ……6’ ∴ ……7’ ∴ ……11’ 故 ……13’ ……14’ 19．解：（Ⅰ）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形， 所以，，于是，∠ABC= ………6分 （II）设，其中1≤t≤5， 于是 ………9分 假设，那么， 即 ………12分 又1≤t≤5，所以故存在实数，使 ………14分 20．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意，得 故公比 ……………7分 （II）设的公比分别是p、q（p≠q）， 为证不是等比数列只需证。 ………10分 事实上，， 由于p≠q，，又不为零， 因此，故不是等比数列。……………………14分 21．解：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，那么；当x=0时，y=0或，那么， ∴为定值。 ……………5分 （II）∵，那么原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，那么CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，那么直线OC的斜率，∴t=2或t=－2 ∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。 ∴圆C的方程为 ……………10分 （Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，那么，又到圆上点Q的最短距离为。 所以的最小值为，直线的方程为，那么直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 ……………15分 22．解：（I） 的极值点， 又当时，， 从而的极值点成立．……4分 （II）因为上为增函数， 所以上恒成立． …… 6分 假设，那么，∴上为增函数成立 假设 所以上恒成立． 令， 其对称轴为 因为从而上为增函数． 所以只要即可，即 所以又因为 故 …… 10分 （III）假设时，方程 可得 即上有解 即求函数的值域． 法一：令 由 ， 从而上为增函数；当，从而上为减函数． 可以无穷小． …… 15分 法二：， 当，所以上递增； 当所以上递减； 又 所以上递减；当， 所以上递增；当上递减； 又当， 当那么所以