2023年高考数学解答题分类汇编新课标选考内容高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容 〔2023辽宁理数〕〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 〔I〕证明： 〔II〕假设的面积，求的大小。 证明： 〔Ⅰ〕由条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以 故△ABE∽△ADC. ……5分 〔Ⅱ〕因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE. 又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE. 那么sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分 〔2023辽宁理数〕〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 P为半圆C： 〔为参数，〕上的点，点A的坐标为〔1,0〕， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。 〔I〕以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； 〔II〕求直线AM的参数方程。 解： 〔Ⅰ〕由，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为〔，〕. ……5分 〔Ⅱ〕M点的直角坐标为〔〕，A〔0,1〕，故直线AM的参数方程为 〔t为参数〕 ……10分 〔2023辽宁理数〕〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 证明：〔证法一〕 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ① 所以 ② ……6分 故. 又 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 〔证法二〕 因为a，b，c均为正数，由根本不等式得 所以 ① 同理 ② ……6分 故 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 〔2023福建理数〕21．此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换 矩阵M=，，且， 〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为〔t为参数〕。在极坐标系〔与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为。 〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线交于点A、B，假设点P的坐标为， 求|PA|+|PB|。 〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲 函数。K^Sx5U.C#O% 〔Ⅰ〕假设不等式的解集为，求实数的值； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 〔1〕选修4-2：矩阵与变换 【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等根底知识，考查运算求解能力。K^Sx5U.C#O% 【解析】〔Ⅰ〕由题设得，解得； 〔Ⅱ〕因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线〔或点〕，所以可取直线上的两〔0，0〕，〔1，3〕， 由，得：点〔0，0〕，〔1，3〕在矩阵M所对应的线性变换下的像是〔0，0〕，〔-2，2〕，从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。 〔2〕选修4-4：坐标系与参数方程 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等根底知识，考查运算求解能力。 【解析】〔Ⅰ〕由得即 〔Ⅱ〕将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|==。 〔3〕选修4-5：不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等根底知识，考查运算求解能力。 【解析】〔Ⅰ〕由得，解得， 又不等式的解集为，所以，解得。 〔Ⅱ〕当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 〔2023江苏卷〕21.[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。假设多做，那么按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A． 选修4-1：几何证明选讲 〔本小题总分值10分〕 AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。 [解析] 此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。 〔方法一〕证明：连结OD，那么：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 〔方法二〕证明：连结OD、BD。 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。 因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 B． 选修4-2：矩阵与变换 〔本小题总分值10分〕 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。 [解析] 此题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。总分值10分。 解：由题设得 由，可知A1〔0，0〕、B1〔0，-2〕、C1〔，-2〕。 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，那么由题设知：。 所以k的值为2或-2。 C． 选修4-4：坐标系与参数方程 〔本小题总分值10分〕 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。 [解析] 此题主要考查曲线的极坐标方程等根本知识，考查转化问题的能力。总分值10分。 解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：， 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：， 又圆与直线相切，所以解得：，或。 D． 选修4-5：不等式选讲 〔本小题总分值10分〕 设a、b是非负实数，求证：。 [解析] 此题主要考查证明不等式的根本方法，考查推理论证的能力。总分值10分。 〔方法一〕证明： 因为实数a、b≥0， 所以上式≥0。即有。 〔方法二〕证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，，从而，得； 当时，，从而，得； 所以。 [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2023年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容 〔2023辽宁理数〕〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 〔I〕证明： 〔II〕假设的面积，求的大小。 证明： 〔Ⅰ〕由条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以 故△ABE∽△ADC. ……5分 〔Ⅱ〕因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE. 又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE. 那么sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分 〔2023辽宁理数〕〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 P为半圆C： 〔为参数，〕上的点，点A的坐标为〔1,0〕， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。 〔I〕以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； 〔II〕求直线AM的参数方程。 解： 〔Ⅰ〕由，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为〔，〕. ……5分 〔Ⅱ〕M点的直角坐标为〔〕，A〔0,1〕，故直线AM的参数方程为 〔t为参数〕 ……10分 〔2023辽宁理数〕〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 证明：〔证法一〕 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ① 所以 ② ……6分 故. 又 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 〔证法二〕 因为a，b，c均为正数，由根本不等式得 所以 ① 同理 ② ……6分 故 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 〔2023福建理数〕21．此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换 矩阵M=，，且， 〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为〔t为参数〕。在极坐标系〔与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为。 〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线交于点A、B，假设点P的坐标为， 求|PA|+|PB|。 〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲 函数。K^Sx5U.C#O% 〔Ⅰ〕假设不等式的解集为，求实数的值； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 〔1〕选修4-2：矩阵与