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2023年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容〔2023辽宁理数〕〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E〔I〕证明：〔II〕假设的面积，求的大小。证明：〔Ⅰ〕由条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故△ABEADC.…∽△…5分〔Ⅱ〕因为△ABEADC∽△，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.那么sin=1，又为三角形内角，所以=90°.……10分〔2023辽宁理数〕〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程P为半圆C：〔为参数，〕上的点，点A的坐标为〔1,0〕，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。〔I〕以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；〔II〕求直线AM的参数方程。解：〔Ⅰ〕由，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为〔，〕.……5分ABCABEADCABCAEADS21BACBAECADAEBACB与AEBACD=ABADAEAC12BAC12BACBACBACBAC03x3333〔Ⅱ〕M点的直角坐标为〔〕，A〔0,1〕，故直线AM的参数方程为〔t……为参数〕10分〔2023辽宁理数〕〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。证明：〔证法一〕因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以……②6分故.又③所以原不等式成立.……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=……时，原式等号成立。10分〔证法二〕因为a，b，c均为正数，由根本不等式得所以①3,661(1)636xtytcba,,36)111(2222cbacbacba,,22223133()1113()abcabcabcabc2231119()abcabc22222233111()3()9()abcabcabcabc22333()9()22763abcabc22333()9()abcabc143222222222ababbcbccaac222abcabbcac同理……②6分故③所以原不等式成立.……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=……时，原式等号成立。10分〔2023福建理数〕21．此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。〔1〕〔本小题总分值7...