2023年福州闽清高中第一学期高三数学理期中考试试题及答案2.docx

2023届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试 数学试卷 本卷须知： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 一．选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，假设=2﹣，那么双曲线的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） ﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，那么该四面体P﹣ABC的外接球的外表积为( ) （A）π（B）π（C）2π（D）3π 3. 以下结论正确的个数是（ ） ①假设，那么恒成立；②命题“〞的否认是“〞； ③“命题为真〞是“命题为真〞的充分不必要条件. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4.平面直角坐标内的向量，假设该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，那么的值为（ ） （A） （B） （C）3 （D）—3 5. 以下四个图中,函数的图象可能是（ ） 6. 在△ABC中,角A，B，C所对的边分别是，且那么 = ( ) （A） （B） （C） （D） 7. 等差数列前项为，假设，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 8.设函数，其中，那么的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 9. 正三角形ABC内一点M满足，，那么的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 函数的导函数为，假设使得＝成立的＜1，那么实数的取值范围为 （ ） （A）（，） （B）（0，） （C）（，） （D）（0，） 11. 数列，给定，假设对任意正整数，恒有，那么的最小值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12. 设函数.假设存在的极值点满足，那么m的取值范围是（ ） （A）（B） （C） （D） 第二卷 二．填空题: 本大题共4小题，每题5分，总分值20分． 13. 与向量垂直且模长为的向量为 . 14. 递增的等差数列满足，那么 . 15. 在 中，角的对边分别为，，且，那么为 . ，其中。假设函数在定义域内有零点，那么实数的取值范围为 . 三．解答题:本大题共6题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题总分值10分） 在中，角对边分别为，且． (Ⅰ)求角； (Ⅱ) 假设，求周长的取值范围． 18.（本小题总分值12分） 向量，满足，，函数·． (Ⅰ)将化成的形式； (Ⅱ)求函数的单调递减区间； (Ⅲ) 求函数在的值域． 19.（本小题总分值12分） 数列的前项和（），数列的前项和（）. （Ⅰ）求数列的前项和； （Ⅱ）求数列的前项和. 20.（本小题总分值12分） 中， ，为角分线． （Ⅰ）求的长度； （Ⅱ）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：． 21.（本小题总分值12分） 函数 （1） 求的单调区间和极值； （2）假设对于任意的，都存在，使得，求的取值范围． 22.（本小题总分值12分） 函数． （I）假设函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围； （II）假设，设，求证：当时，不等式成立． 答案: 1-12 CDBDC DAADA AC 13．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 14． 15．6 16． 17.（1）由正弦定理得，得 （2）由正弦定理得 所以 周长或者用均值不等式 18.（1），周期为（2）（3） 19.（1）（2） 20.（1）由角分线定理，两边平方可得[来源:Zxxxxk ] （2），所以 21解(1)由有令，解得或，列表如下： 的增区间是，减区间。当时，取极小值0，当时，取极大值 （2）由及（1）知，当时，；当时， 设集合，，那么对任意的，都存在，使得等价于，显然 当即时，由可知而，不满足； 当即时，有且此时在递减， ，由，有在上的取值范围包含； 当即时有且此时在递减， 不满足 综上， 22．解：（I）， ∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同， ∴当时，恒成立， 即恒成立， ∴在时恒成立，或在时恒成立， ∵，∴或 ……………………………………6X k b 1 . c o m （II）， ∵定义域是，，即 ∴在是增函数，在上是减函数，在是增函数 ∴当时，取极大值， 当时，取极小值， ∵，∴ 设，那么， ∴，∵，∴ ∴在是增函数，∴ ∴在也是增函数 ∴，即， 而，∴ ∴当时，不等式成立． ……………………………12 新课标第一网系列资料