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第二章第二章 共轴球面光学系统共轴球面光学系统 2.1 2.1 符号法则符号法则 1 1、光路方向通常、光路方向通常 规定：规定：光线从左到右传光线从左到右传 播定为光路正播定为光路正 向，反之取负。向，反之取负。基本参量：物距基本参量：物距L L，像距，像距L L，光线入射高度，光线入射高度h h，球面半径，球面半径r r 2 2、线量的正负号（、线量的正负号（直角坐标系）直角坐标系）原点：球面顶点原点：球面顶点0 0；横轴：光轴。；横轴：光轴。正：正：线段向右，向上为正；线段向右，向上为正；负：负：线段向左，向线段向左，向 下为负。下为负。3 3、角度的正负号、角度的正负号 孔径角：轴上物像点对光学系统的张角。孔径角：轴上物像点对光学系统的张角。物方孔径角、像方孔径角、球心角、入射物方孔径角、像方孔径角、球心角、入射 角、折射角正负与其正切值正负一致。角、折射角正负与其正切值正负一致。符号规则的意义：符号规则的意义：物象的虚实和正倒。1 1、负物距对应实物；正物距对应虚物。、负物距对应实物；正物距对应虚物。2 2、正像距对应实像；负像距对应虚象。、正像距对应实像；负像距对应虚象。3 3、像高和物高符号相反则成倒立像，反之、像高和物高符号相反则成倒立像，反之 成正立像。成正立像。结论：结论：L L、U U为负；为负；h h、L L、UU、I I、I I、为正。为正。2.2 2.2 物体经单个折射球面的成像物体经单个折射球面的成像 1 1、单球面成像、单球面成像 的光路计算的光路计算 在在 中，利用正弦定律中，利用正弦定律 AECrULrI)sin()()180sin(o在在E E点应用折射定律得：点应用折射定律得：UIUI由图中可知：由图中可知：sinsinLrIUr）（12InnIsinsin）（22IIUU像方孔径角像方孔径角 ）（32在在 中中 ECArUrLIsinsinrrUILsinsin得到像方截距：得到像方截距：）（42物距物距L L=-;物方孔径角物方孔径角U=0;U=0;rhI sin）（52rnnhInnIsinsinUnnhrUILsinsinsin得到像方截距：得到像方截距：2.2.近轴光路计算公式近轴光路计算公式 UI IU 非常小，这个区域称之为近轴区，则非常小，这个区域称之为近轴区，则 也非常小。也非常小。xx sinx为弧度值为弧度值 用弧度值代替正弦值用弧度值代替正弦值 UusinIisinLl LlIisinsinUu （21）（）（24）式变为：）式变为：rurli/)(nini/iiuuuirrl/）（962近轴光线的光路计算公式近轴光线的光路计算公式 hullulhu/lhu/rurli/)(rurli/)(代入代入 inni 得：urrlnurrln)()(lhrrlnlhrrln)()(Qlrnlrn)11()11(每面折射前后的每面折射前后的 不变，称为阿贝不变量。不变，称为阿贝不变量。Qhrnnnuunrnnlnln近轴区域的物象公式近轴区域的物象公式 近轴物高 近轴像高 yy yy横向放大率3 3、近轴光路的放大率、近轴光路的放大率 、横向放大率（垂轴放大率）、横向放大率（垂轴放大率）定义：定义：作作 直线通过球心直线通过球心C C，因为通过球心的光线不折射，因为通过球心的光线不折射，所以所以 相似：相似：CBAABC与()ylrylrBCBylrnlylrnl所以所以 hluuluullunnu利用利用 0011 表示正立像；表示正立像；表示倒立像；表示倒立像；放大像；放大像；缩小像。缩小像。、轴向放大率、轴向放大率 dl物平面沿轴方向移动一微量物平面沿轴方向移动一微量 像平面沿轴方向移动一微量像平面沿轴方向移动一微量 。dl定义：定义：dldl轴向放大率rnnlnln022lndlll dn22lnl ndll d利用利用（2 2-1414）式式 对其求导对其求导 22)(nnlnl nnndll d02nn由上式可见：由上式可见：所以物和像同方向移动。所以物和像同方向移动。且一般：且一般：1nn（除非（除非 、）提问：立方体成像还是立方体吗？提问：立方体成像还是立方体吗？、角放大率、角放大率 ulul角放大率1()n nunnnun 2nn1nn)262(Jyunnuylnl nyylluu拉赫不变量拉赫不变量 例例1 1、半径为、半径为r=20mmr=20mm的一折射球面，两边的折射率的一折射球面，两边的折射率为为n=1n=1，n n=1.5163=1.5163，当物体位于距球面顶点，当物体位于距球面顶点l=l=-60mm60mm时，求：时，求：（1 1）轴上物点）轴上物点A A的成像位置。的成像位置。（2 2）垂轴物面上距轴上）垂轴物面上距轴上10mm10mm处物点处物点B B的成像位置。的成像位置。A O C r A lA lA B 2.3 2.3 单个反射球面的成像单个反射球面的成像 折射定律折射定律 反射定律反射定律 ininsinsinii当当n n-=n n 当当n n-=n n 单个折射球面的成单个折射球面的成 像公式像公式 当当n n-=n n 单个反射球面的成单个反射球面的成 像公式像公式 yunnuyJnnuulnl ndll dlnl nyyrnnlnln122当当n n-=n n yuuyJuulldll dllyyrll121122例例2 2、凹面镜的曲率半径为、凹面镜的曲率半径为160 mm160 mm，一个，一个 高度为高度为20mm20mm的物体放在反射镜前的物体放在反射镜前100mm100mm 处，如下图所示。处，如下图所示。试求：像距、像高和垂轴放大率。试求：像距、像高和垂轴放大率。C A O 2.4 2.4 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像 22231112223112231223122312,udhhudhhdlldlluuuuyyyynnnn过渡公式K K个折（反）射面，系统参数为个折（反）射面，系统参数为 12112121,;,;,kkkdddnnnrrr物点物点参数为参数为),(111yul（1 1）对第一面做单个球面成像计算求得）对第一面做单个球面成像计算求得),(111yul（3 3）对第二面做单个球面成像计算求得）对第二面做单个球面成像计算求得（2 2）用过渡公式由）用过渡公式由),(111yul求得求得),(222yul),(222yul（4 4）对第）对第K K面做单个球面成像计算求得面做单个球面成像计算求得),(kkkyul.;321321321 例例3 3、有一个玻璃球，直径为、有一个玻璃球，直径为2 2R R，折射率为，折射率为 1.51.5。一束近轴平行光入射，将会聚于何处？。一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何 处？处？例例4 4、有一共轴球面系统为一双胶合透镜组，、有一共轴球面系统为一双胶合透镜组，如下图所示，其结构参数见下表：如下图所示，其结构参数见下表：序号序号 球面半球面半径径r/mm 球面间球面间距距d/mm 折射率折射率n 0 1 1 36.48 6.5 1.5163 2-17.539 2.0 1.6475 3-44.64 1 已知物体距透镜组已知物体距透镜组240mm240mm，物高，物高20mm20mm，问像的，问像的 位置和大小？位置和大小？