第1讲数列的概念热点考点题型探析考点1数列的通项公式题型1数列的前几项，求通项公式【例1】求以下数列的一个通项公式：⑴⑵⑶⑷【解题思路】写出数列的通项公式，应注意观察数列中和的联系与变化情况，应特别注意：自然数列、正奇数列、正偶数列，和相关数列，等差、等比数列，以及由它们组成的数列，从中找出规律性，并分别写出通项公式.【解析】⑴联想数列即数列，可得数列的通项公式；⑵将原数列改写为分母分别为分子分别为呈周期性变化，可以用，或，或表示.〔或，或〕⑶分子为正偶数列，分母为得⑷观察数列可知：此题也可以利用关系式求解.【名师指引】⑴联想和转换是由认识未知的两种有效的思维方法.⑵求数列的通项公式，应运用观察、分析、归纳、验证的方法.易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每一数列认真找出规律和验证.题型2数列的前项和，求通项公式【例2】以下数列的前项和，分别求它们的通项公式.⑴；⑵.【解题思路】利用，这是求数列通项的一个重要公式.【解析】⑴当时，，当时，.当时，，.⑵当时，，当时，.当时，，.【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：假设适合，那么把它们统一起来，否那么就用分段函数表示.题型3数列的递推式，求通项公式【例3】数列中，，求，并归纳出.【解题思路】的递推公式求前几项，可逐步计算.【解析】，，，，，由，可以归纳出.【名师指引】“——由递推公式求通项，可以考虑归纳猜测证明〞的方法，也可以构造新数列.【新题导练】1.有穷数列：，其中后一项比前一项大2.⑴求此数列的通项公式；⑵是否为此数列的项？【解析】⑴设数列的第项为，那么令，故该数列的通项公式⑵令，解得，，不是有穷数列的项.2.数列中，，求的值.【解析】由，得当时，；当时，两式相除，得.，.3.数列中，，求，并归纳出.【解析】，，，由，可以归纳出考点2与数列的通项公式有关的综合问题题型1数列通项公式，求项数及最大〔最小〕项【例4】数列中，.⑴是数列中的第几项？⑵为何值时，有最小值？并求最小值.【解题思路】数列的通项与之间构成二次函数，可结合二次函数知识去探求.【解析】⑴由，解得，是数列中的第项.⑵，或时，.【名师指引】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域为正整数.题型2数列通项公式，判断数列单调性及有界性【例5】数列中，.⑴求数列的最小项；⑵判断数列是否有界，并说明理由.【解题思路】“⑴...
