2023年度济宁市微山县第一学期九年级期中考试初中数学.docx

2023学年度济宁市微山县第一学期期中考试 九年级数学试题 (时间：120分钟 总分值：120分) 第一卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共l2小题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每题选对得3分，选错、不选或多项选择，均不得分。) 1．以下计算正确的选项是( ) A． B． C． D． 2．对于任何实数，以下结论正确的选项是( ) A．的算术平方根是 B． C． D． 3．假设有意义，那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为，那么根据题意可列方程为( ) A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程没有实数根，其中、R，r分别为⊙和⊙的半径，d为此两圆的圆心距，那么⊙和⊙的位置关系是( ) l A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 7．以下说法正确的选项是( ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转那么改变图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 8．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( ) A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张 9．坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]〞(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．假设机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，那么它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A．() B．() C．() D．() 10．在一次学校运动会上，如图3是赛跑跑道的一局部，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，假设内、外两条跑道的终点在一直线上，那么外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道宽为l．22米，那么外跑道的起点应前进(取3．14)( ) A．3．80米 B．3．81米 C．3．82米 D．3．83米 11．如图4，把一个量角器放置在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC 的度数是( ) A．30° B．60° C．15° D．20° 12．如图5，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，假设⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，那么⊙O的半径是( ) A．1 B． C． D． 第二卷 (非选择题，共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共l8分．只要求填出最后结果。) 13．a<0， 那么= 。 14．当m= 时，最筒二次根式和可以合并。 15．请写出符合条件：一个根为=1，另一个根满足的一元二次方程 . 16．等腰三角形ABC中，BC=8，AC、AB两边长分别是关于的方程的两根，那么m的值是 。 17．如图6，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2〞和“8〞(单位：cm)，那么该圆的半径为 cm。 18．如图7，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3．5cm，那么此光盘的直径是 cm． 三、解答题(共66分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤) 19．解答以下各题(此题总分值8分) (1)计算： (2)用适当方法解以下方程： 20．(此题总分值8分)如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，且使点A，B，C'三点在同一直线上，(1)在图中画出点A旋转经过的路径。(2)求点A旋转经过的路径的长度(结果可用带根号的式子表示)。 21．(此题总分值9分)如图9，PA、PB切⊙O于A、B两点，连接AB，且PA，PB的长是方程的两根，AB=m。试求： (1) ⊙O的半径； (2)由PA，PB，围成图形(即阴影局部)的面积． 22．(此题总分值9分)探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半〞(完成以下空格) (1)．当矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组： ，消去y化简得： ∵△=49-48>0 ∴ , ∴满足要求的矩形B存在． (2)．如果矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。 (3)．如图10，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的局部图象，其 中和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚刚的研究，求这个图象所研究的矩形A的两边长。 23．(此题总分值l0分) 如图11，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD． (1)求证：△AEC≌△DEB： (2)点B与点C关于直线OE对称吗试说明理由． 24．(此题总分值l0分)顾客李某于今年“十·一〞期间到电器商场购置空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A品牌的空调去年“国庆〞期间价格还挺高，这次廉价多了；一次降价幅度就到达19％，是不是质量有问题 营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的． 顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗 营业员：有，请看购置A品牌系列空调的优惠方法 购置以品牌系列空调的优惠方法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5％，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元． 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2％，送货上门，负责安装，免运输费和安装费． 根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠方法，请你答复以下问题： (1)求A品牌系列空调平均每次降价的百分率 (2)请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么 25．(此题总分值l2分) (1)MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到M、N的距离分别为、y． 如图l2，当直线MN与⊙O相切时，、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为： ； (2)如图l3、图l4，当直线MN与⊙O相离时，、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为： ； (3)根据图12、 图l3、 图l4，你能归纳出什么结论： ； (4)当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．(请画出图形)