2023年高中数学教学论文含有一个量词的命题的否定新人教A版选修11.docx

含有一个量词的命题的否认 要想对含有量词的命题进行否认，应首先判断此命题是全称命题还是存在性命题，也就是要找出语句中的全称量词或存在性量词。 一、全称命题与存在性命题的判断 全称量词一般包括短语“所有〞、“任意一个〞。常见的全称量词还有：“一切的〞、“每一个〞、“任给〞、“全体〞、“全部〞等等。全称量词在陈述中表示所述事物的“全体〞或“全部〞。全称量词的特定符号是“〞。含有全称量词的命题叫做全称命题。也就是说，全称命题一般都含有全称量词。 存在性量词一般包括短语“存在一个〞、“至少有一个〞。常见的存在性量词还有：“有一个〞、“有的〞、“有些〞、“某些〞、“某一个〞等等。存在性量词在陈述中表示所述事物的“个体〞或“局部〞。存在性量词的特定符号是“〞。含有存在性量词的命题叫做存在性命题。也就是说，存在性命题一般都含有存在性量词。 二、全称命题与存在性命题的否认 1．全称命题的否认 一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中的所有，〞的命题。用符号记为“，〞，其否认命题为“，〞。 例1：写出以下命题的否认： （1） 对任意的实数，都有； （2） 每一个四边形的四个顶点共圆； （3） ，的个位数不等于3。 解析：每个命题都含有全称量词，所以都为全称命题，首先将全称量词“任意的〞、“每一个〞、“ 〞改为存在性量词“存在〞、“存在一个〞、“ 〞，然后否认性质即可。 （1） 存在实数，有； （2） 存在一个四边形的四个顶点不共圆； （3） ，的个位数等于3。 评注：从命题形式看，全称命题的否认是存在性命题 2．存在性命题的否认 一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素，〞的命题。用符号记为“，〞，其否认命题为“，〞。 例2：写出以下命题的否认： （1） 有些实数的绝对值是正数； （2） 某些平行四边形是菱形； （3） ，。 解析：每个命题都含有存在性量词，所以都为存在性命题，首先将存在性量词 “有些〞、“某些〞、“ 〞改为全称量词“所有〞、“每一个〞、“〞 ，然后否认性质即可。 （1） 所有实数的绝对值都不是正数； （2） 每一个平行四边形都不是菱形； （3） ， 。 评注：从命题形式看，存在性命题的否认是全称命题。 在具体的解题过程中，对于全称命题就是把全称量词改成存在性量词，即把“〞改成“〞，并把量词所具有的性质进行否认，即改成，最后得到结论“，〞。对于存在性命题就是把存在性量词改成全称量词，即把“〞 改成“〞，然后把量词所具有的性质进行否认，即改成，最后得到结论“，〞。 例3：写出以下命题的否认，并指出原命题及其的真假 （1） 存在一个，使 ； （2） ，是无理数。 解析：首先弄清楚是全称命题存在性命题，再针对不同形式加以否认，最后作出真假判断。 〔1〕否认：对任意一个，都有。 由于存在，使 ，成立，所以“存在一个，使 〞是真命题。原命题与其否认真假相反，所以其否命题是假命题。 〔2〕否认：，是有理数。 由于存在，使是有理数，所以命题的否认是真命题。原命题为假命题。 跟踪训练： 1、命题，，那么〔　　〕 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 【答案】：C 【分析】：是对的否认，先否认量词，再否认性质。故有：。 2、命题“，〞的否认是〔 〕 Ａ．不存在， Ｂ．存在， Ｃ．存在， Ｄ．对任意的， 【答案】:D 【分析】：注意两点：1〕存在性量词变为全称量词；2〕只对结论进行否认。 3、以下命题中真命题的个数是〔 〕 〔1〕，；〔2〕至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；〔3〕实数的平方大于或等于零；〔4〕对所有的，都有。 Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ． 3个 Ｄ．4个 【答案】:D 【分析】：〔1〕存在，使，故为真命题；〔2〕1既不是合数，也不是素数，故为真命题；〔3〕显然为真命题；〔4〕对所有的，，故为真命题。当原命题不好判断真假时，可从其否认入手。 4、写出以下命题的否认，并判断其真假。 〔1〕：，； 〔2〕：所有的正方形都是矩形； 〔3〕：，； 〔4〕：至少有一个实数，使。 解析：这四个命题中，、是全称命题，、是存在性命题，全称命题“，〞，其否认命题为“，〞。存在性命题“，〞，其否认命题为“，〞。 〔1〕：，，这是假命题，因为，恒成立。 〔2〕：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。 〔3〕：，，真命题，这是由于，成立。 〔4〕：，，假命题，这是由于时，。