2023年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷3.docx

辽宁省名校2023年领航高考数学预测试卷（3） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0〞的否认是 （　　） A．x∈Z，使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0 C．对x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对x∈Z使x2+2x+m>0 2．集合，Ｒ是实数集，那么 ＝ （　　） A．　　 B．　　　 C．　　 D．以上都不对 3．设为虚数单位，那么（ 　） A．． B． C． D． 4．假设某程序框图如右图所示，那么该程序运行后输出的B等 于 （ ） A． B． C． D． 5．直线，直线，给出以下命题： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 6．的三个内角的对边分别为，，向量， 。假设，那么角的大小为 （　　） A． B． C． 　　　　 D． 7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法． 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业 第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业 第三志愿 Ｃ 第1专业 第2专业 A． B． C． D． 8．一个几何体按比例绘制的三视图如下列图（单位：m） （ ） 那么该几何体的体积为（ 　　）． A． B． C． D． 9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A． B． 1 C． 2 D． 10．假设多项式，那么 （　　） A．9 B．10 C．-9 D．-10 11．双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），那么函数的奇偶性为 （　 ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与、有关 12．定义一种运算，令，且，那么函数的最大值是 （ 　 ） A． B．1 C． D． 二、填空题：本大题共４小题，每题５分，共２０分． 13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 ． 14． 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，那么△MPF的面积为 ． 15．假设不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，那么该点落在平面区域N内的概率是 ． 16．某小朋友用手指按如下列图的规那么练习数数，数到 2023时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各 指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小 拇指） 三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题总分值12分） 数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求 （1）数列，的通项公式； （2）数列的前项和． 18．（本小题总分值12分） 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值． 19．（本小题总分值12分） 在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和． （1）今有三位同学聚会,假设每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率． （2）假设某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出 的分布列,并求其数学期望． 20．（本小题总分值l2分） 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且． （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如下列图），试求四边形面积的最大值和最小值． 21． (本小题总分值l2分) 函数． （1）求的导数； （2）求证：不等式上恒成立； （3）求的最大值． 四、选考题（此题总分值10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，那么按所做的第一题记分．） 22．（本小题总分值10分） 如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线， ． （1）证明：； （2）证明：． 23．（本小题总分值10分） 曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，假设相交请求出公共弦的长，假设不相交，请说明理由． 24．（1）关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2），求证：． 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 D B A D Ｃ B D Ｃ A D Ｂ A 1．答案：Ｄ 2．答案：Ｂ　由 由， 那么， 3．答案：Ａ　　由．另该题也可直接用的周期 性解答． 4．答案：Ｄ 5．答案：Ｃ 由垂直、平行可得． 6．答案：Ｂ 由， ∥， 故 7．答案：Ｄ 8．答案：Ｃ　所以： 9．答案：Ｄ　 10．答案：Ｄ　， 题中 故 11．答案：B 注意到双曲线的对称性可知： 所以． 12．答案：Ａ　由于 ， 二、填空题：本大题共４小题，每题５分，共２０分． 13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为： 14．答案：１０　准线x=-1，, 15．答案：　如下列图： 16．答案：从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指． 三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（此题１２分） 解：①设公差为，公比为 　…………………………………(６分) ② 　　…………………………………(1２分) 18．（此题１２分） 解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，那么P为中点， D为AC中点，PD//。 又PD平面D， //平面D ……………………(４分) （2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan = =, 即二面角的大小是 …………………(８分) （3）由（2）作AM，M为垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD = D AM平面，连接MP，那么就是直线与平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如图建立空间直角坐标系， 那么D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，） =（-1，，-），=（-1，0，-） 设平面的法向量为n=（x，y，z） 那么n n 那么有，得n=（，0，1） 由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。 设n与所成角为， 那么， 二面角的大小是 （3）由，得=（-1，，），n=（，0，1） 那么 直线与平面D所成的角的正弦值为 19．（此题１２分） （1） 因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0．02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。 …………………………………(６分) （2） 所求的分布列为： 0 1 2 P E=…………………………(１２分) 20．（此题12分） 解：（1）由题意， 为的中点　　　　 即：椭圆方程为…………………(５分) （2）方法一：当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积． 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，， 所以，，同理所以四边形的面积 令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分） 方法二：用直线的参数方程中的几何意义． 21．（此题12分） 解：（1）………………………………………(2分) （2）由（1）知，其中 令，对求导数得 = 在上恒成立． 故即的导函数在上为增函数，故 进而知在上为增函数，故 当时，显然成立． 于是有在上恒成立．…………………………（９分） （3） 由（2）可知在上恒成立． 那么在上恒成立．即在单增 于是……………………（12分） 22．（此题10分）证明：（1） 又 ……………………（5分） （2） 由（1）有 又 又 …………………………………（１０分） 23．（此题10分）解：（1）由得 ∴曲线的普通方程为 ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴曲线的直角坐标方程为 …………………………………（５分） （2）∵圆的圆心为，圆的圆心为 ∴ ∴两圆相交 设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 ∴ ∴ ∴公共弦长为……………………（10分） 24．（此题１0分）解： （1）， …………………（5分） （2）因为……（10分）