2023年g31001集合的概念与运算1doc高中数学.docx

2023高三数学总复习 第一章 集合、不等式的解法与简易逻辑 一、 本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式〞拆开，把不等式的解法安排在第一章. 二、 　　考试内容： (1)　集合、子集、补集、交集、并集． (2)不等式的解法．含绝对值的不等式． (3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 　　 三、 考试要求： （1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）掌握简单不等式的解法． （3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 集合的概念和运算（1） 一、知识回忆： 1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： （2） 等价关系： （3） 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩ðUA=φ A∪ðUA=U ðUU=φ ðUφ=U ðU(ðUA)=A 反演律：ðU(A∩B)= (ðUA)∪(ðUB) ðU(A∪B)= (ðUA)∩(ðUB) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 根本公式： (3) card(ðUA)= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,那么 (ⅰ)A的子集个数为； (ⅱ)A的真子集个数为； (ⅲ)A的非空子集个数为；(ⅳ)A的非空真子集个数为. （5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,那么 (ⅰ) 假设,那么C的个数为； (ⅱ) 假设,那么C的个数为； (ⅲ) 假设,那么C的个数为； (ⅳ) 假设,那么C的个数为. 二、根底训练 1.（04年全国Ⅰ理）设A、B、I均为非空集合，且满足，那么以下各式中错误的选项是 （ ） （A） (B) (C) (D) 2.（05全国卷Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，那么下面论断正确的选项是(C) （A） （B） （C） （D） 3.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=，那么P+Q中元素的个数是 （ B ） A．9 B．8 C．7 D．6 4.设集合A和B都是坐标平面上点集{（x,y）︳x∈R,y∈R},映射f: A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，那么在映射f下，象(2,1)的原象是 ( ) (A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3) f(P)={y︱y=f(x),x∈P} 5.（04年北京理）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y︱y=f(x),x∈P}, f(M)={y︱y=f(x),x∈M}.给出以下四个判断，其中正确判断有 （ ） ①假设P∩M=那么f(P)∩f(M)=②假设P∩M≠那么f(P)∩f(M)≠ ③假设P∪M=R那么f(P)∪f(M)=R ④假设P∪M≠R那么f(P)∪f(M)≠R (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 三、例题分析 例1．集合A=，B=，A=B，求x，y的值。 例2．集使A=， B=，A∩B=φ，求实数a的取值范围. 例3．函数y=3x+1的定义域为A=，值域为B=求a+b+c+d. 四、 课堂练习 1．设集合M={a,b}，那么满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为 （ ） A．1 B．4 C．7 D．8 2．设S为全集，，那么以下结论中不正确的选项是 （ ） A． B． C． D． （04山东） 3．集合A={x|x2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，那么实数m组成的集合___________. 4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},那么集合Q的元素个数__________________. 5．定义A－B={x|x∈A且xB}，假设M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，那么N－M等于 （ ） A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}