2023年中考冲刺代数综合问题提高.doc

中考冲刺：代数综合问题(提高) 中考冲刺：代数综合问题(提高)一、选择题1. 如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，那么G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是〔　 〕　　　　　　　　　　　　　　　　　A．点G　　 B．点E　　 C．点D　　 D．点F 2．函数y=，假设使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为〔 　 〕　　　　　　　　　A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 3.〔2023秋•重庆校级月考〕二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如以下图，顶点为〔﹣1，0〕，以下结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是〔　　〕　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1　 B．2　 　 C．3　 　 D．4 二、填空题4．假设a+b-2-4=3-c-5，那么a+b+c的值为______.5．关于x的方程x2+〔k-5〕x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，那么实数k的取值范围是______．6. 〔和平区校级期中〕关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，那么实数k的的取值范围是______. 三、解答题7．〔2023•梅州〕关于x的一元二次方程x2+〔2k+1〕x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．〔1〕求实数k的取值范围．〔2〕假设方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．8. 关于的一元二次方程．〔1〕求证：不管取何值时，方程总有两个不相等的实数根．〔2〕假设直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．〔3〕在〔2〕的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标 　　　　　　　　　　　　　　9. 抛物线，a＞0，c＜0，．〔1〕求证：；　　〔2〕抛物线经过点，Q．① 判断的符号；　　② 假设抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B〔点A在点B左侧〕，请说明，．10. ：二次函数y=．〔1〕求证：此二次函数与x轴有交点；　　〔2〕假设m-1=0,求证方程有一个实数根为1；　　〔3〕在〔2〕的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，假设CD=6，求点C、D的坐标. 答案与解析 【答案与解析】　　一、选择题1.【答案】A；　　　【解析】　在直角梯形AOBC中　∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9　∴点A的坐标为〔9，12〕　　　∵点G是BC的中点　∴点G的坐标是〔18，6〕　　　∵9×12=18×6=108　∴点G与点A在同一反比例函数图象上，应选A．2.【答案】D；　　　【解析】　函数y=的图象如图：　　　　　　　　　　　　　　　　　根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．应选D．3.【答案】B；　　　【解析】①∵抛物线开口朝上，∴a＞0．　　　　　∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．　　　　　当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①错误；　　　　　　　②∵抛物线与x轴只有一个交点，　　　　　∴b2﹣4a〔c+2〕=b2﹣4ac﹣8a=0，　　　　　∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误；　　　　　　　③∵抛物线的顶点为〔﹣1，0〕，　　　　　∴抛物线解析式为y=a〔x+1〕2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，　　　　　∴a=c+2＞2，③正确；　　　　　　　④∵b=2a，c＞0，　　　　　∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确．　　　　　应选B．二、填空题4.【答案】20；　　　【解析】整理得：〔a-1-2+1〕+〔b-2-4+4〕+〔c-3-6+9〕=0　〔-1〕2+〔-2〕2+〔-3〕2=0，　∴=1，=2，=3，　∵a≥1，b≥2，c≥3，　∴a=2，b=6，c=12，　∴a+b+c=20．　故答案为：20．5.【答案】　【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+〔k-5〕x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的　横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论.6.【答案】k＞0或k＜-2.　【解析】设y=2kx2-2x-3k,　∵方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1，一个小于1，　∴当k＞0，抛物线开口向上，x=1时，y＜0，即2k-2-3k＜0，解得k＞-2，∴k＞0　∴当k＜0，抛物线开口向下，x=1时，y＞0，即2k-2-3k＞0，解得k＜-2. ∴k＜-2　∴k的取值范围为：k＞0或k＜-2.三、解答题7.【答案与解析】解：〔1〕∵原方程有两个不相等的实数根，　　　　∴△=〔2k+1〕2﹣4〔k2+1〕＞0，　　　　解得：k＞，　　　　即实数k的取值范围是k＞；　　　　〔2〕∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣〔2k+1〕，x1•x2=k2+1，　　　　又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，　　　　∴﹣〔2k+1〕=﹣〔k2+1〕，　　　　解得：k1=0，k2=2，　　　　∵k＞，　　　　∴k只能是2．8.【答案与解析】〔1〕证明：　　　　　　　　　　　　　　　　　∵不管取何值时，　　　　　∴，即　　　　　∴不管取何值时，方程总有两个不相等的实数根．〔2〕将代入方程，得　　　　再将代入，原方程化为，解得．　〔3〕将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式　　 为：． 　　　　　　　　　　　　　　　　　设，那么，　∴当时，的长度最小，此时点的坐标为　9.【答案与解析】〔1〕证明：∵ ，　　　　　 ∴ ．　　　　　 ∵ a＞0，c＜0，　　　　　 ∴ ，．　　　　　 ∴ ．　 〔2〕解：∵ 抛物线经过点P，点Q，　　　 ∴ ①∵ ，a＞0，c＜0，　　　 ∴ ，．　　　 ∴ ＜0．　　　＞0．　　　 ∴ ．　　　 ② 由a＞0知抛物线开口向上．　　　 ∵ ，，　　　 ∴ 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方．　　　 ∵ 点A，B的坐标分别为A，B〔点A在点B左侧〕，　　　 ∴ 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．　　　 〔如以下图〕　　　　　　　　　　　　　　　∵ 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由〔1〕知，　　　 ∴ ．　　　 ∴ ，即．10.【答案与解析】〔1〕证明：令，那么有　　　　　 △=　　　　　　 ∵，∴△≥0　　　　　　　　　　　　　 ∴二次函数y=与x轴有交点　〔2〕解：解法一：由，方程可化为　　　　　　 解得：　　　　　　 ∴方程有一个实数根为1　　　　　 解法二：由，方程可化为　　　　　　　　　　 当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0　　　　 方程右边=0　　　　 ∴左边=右边　　　　　　　 ∴方程有一个实数根为1　〔3〕解：方程的根是：　　　　　　 ∴　　　　 当=2时，，　　　　　　　 设点C〔〕那么点D〔〕　　　　　　 ∵CD=6 ，　 ∴∴∴C、D两点的坐标分别为C〔3，4〕，D〔3，-2〕或C〔-1，0〕，D〔-1，-6〕